Matematické Fórum

Boka · 08. 12. 2013 20:41

Dobrý večer,
Našel by se někdo, kdo by mi řekl výsledek závislosti x na t? Diferenciální rovnice druhého řádu totiž vyřešit neumím. Děkuji. Případný postup uvítám. Ohodnotím kladně ;-)

\frac{\mathrm{d}^{2}x }{\\{\mathrm{} }{\mathrm{d} }{t^{2}} }+2\delta *\frac{\mathrm{d}x }{\mathrm{d}t }+\omega ^{2}x=0

(NĚJAK TO ZLOBÍ....zapsal jsem to takhle.)

Hertas · 08. 12. 2013 21:23 — Editoval Hertas (08. 12. 2013 21:43)

má to bejt takhle?
$x''+2\delta x'+\omega ^2x=0$
jestli jo, tak to vypadá jako rovnice tlumenýho oscilátoru, ta se řesí pomocí $x(t)=e^{\lambda t}$
$x'(t)=\lambda e^{\lambda t}$
$x''(t)=\lambda^2 e^{\lambda t}$
po dosazení a vykrácení e dostaneš
$\lambda ^2+2\delta \lambda +\omega ^2=0$
pak vyřešíš diskriminant a dostaneš, že
$\lambda _{12}=\frac{-2\delta \pm 2\sqrt{\delta ^2-\omega ^2}}{2}$
to dosadíš zpátky, a výsledkem je superpozice obou řešení
$x(t)=C_1e^{-\delta t +\sqrt{\delta ^2-\omega ^2}t}+C_2e^{-\delta t -\sqrt{\delta ^2-\omega ^2}t}$

Boka · 09. 12. 2013 09:22

↑ Hertas:

Ok díky moc....ale co je přesně to C1 A C2 ?

Hertas · 09. 12. 2013 12:20

to jsou integrační konstanty, který se dopočítávaj z počátečních podmínek, např. x(0)=0, x'(0)=0 apod...

Boka · 09. 12. 2013 18:18

↑ Hertas:

dobrá..pokud tedy budu chtít zjistit z této rovnice tlumeného kmitavého pohybu závislost x na t, co dosadim za c?

Hertas · 09. 12. 2013 19:04

teď je to vyřešený obecně, abys to měl konkrétně, musíš vzít nějaký počáteční podmínky a z nich určit $C_1, C_2$

kaja.marik

To jestli oscilator kmita tlumene nemuze zaviset na pocatecnich podminkach. Takze to tlumene kmita pro kazde $C_1$ , $C_2$ pro ktere to kmita (napr. musime vyloucit pripad $C_1=C_2=0$ ).

Asi bych si prosel nekterou z milionu ucebnic, kde to je komletne vyresene i s komentarem. Protoze pro nektere hodnoty $\delta$ a $\omega$ to vubec nekmita, tim mene ze by to kmitalo tlumene.

Christiano17 · 11. 12. 2013 19:57

Ahoj,
potřeboval bych poradit jak najít stacionární řešení soustavy diferenciálních rovnic.
Děkuji za návod

Christiano17 · 11. 12. 2013 20:26

$f_{1}(y_{1},y_{2}) = y_{2}(1+y_{1}-y_{2}^{2}) ; f_{2}(y_{1},y_{2})=y_{1}(1 + y_{2} - y_{1}^{2})$

Christiano17 · 11. 12. 2013 20:31

Už jsem našel body S_{1} = [0;1] ; S_{2 }=[1;0]; S_{3}=[0;0]; S_{4}=[-1;0]; S_{5}=[0;-1]

jenže doktor Nečesal(můj vyučující) si myslí,že tam jsou ještě dvě stacionární řešení a já nevím která. Jak je najdu?

jelena · 11. 12. 2013 21:25

↑ Christiano17:

Zdravím,

dle pravidel si máš založit vlastní téma viz pravidla (nepsat do cizích a již vyřešených). Pokud vidím dobře, tak jsi vyšetřil skoro všechny varianty, ale chybí ještě $(1+y_{1}-y_{2}^{2})=0$ a zároveň $(1+y_{1}-y_{2}^{2})=0$ . Je tak?

Pokud nepomůže, tak si, prosím, založ své téma. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 08. 12. 2013 20:41

diferenciální rovnice

#2 08. 12. 2013 21:23 — Editoval Hertas (08. 12. 2013 21:43)

Re: diferenciální rovnice

#3 09. 12. 2013 09:22

Re: diferenciální rovnice

#4 09. 12. 2013 12:20

Re: diferenciální rovnice

#5 09. 12. 2013 18:18

Re: diferenciální rovnice

#6 09. 12. 2013 19:04

Re: diferenciální rovnice

#7 09. 12. 2013 20:42 — Editoval kaja.marik (09. 12. 2013 20:43)

Re: diferenciální rovnice

#8 11. 12. 2013 19:57

Re: diferenciální rovnice

#9 11. 12. 2013 20:26

Re: diferenciální rovnice

#10 11. 12. 2013 20:31

Re: diferenciální rovnice

#11 11. 12. 2013 21:25

Re: diferenciální rovnice

Zápatí