Matematické Fórum

petr1202 · 09. 12. 2013 15:07

Ahoj, mohl by mi, prosím, někdo zderivovat následující složenou funkci včetně všech kroků? Moc děkuju.

$y = ln\frac{1 - e^{x}}{e^{x}}$

kaja.marik · 09. 12. 2013 15:16

napsat jako $\ln(1-e^x)-x$ a zadat do http://um.mendelu.cz/maw-html/index.php … m=derivace nebo http://www.wolframalpha.com/widgets/vie … 2c04dc1ddb

gadgetka · 09. 12. 2013 15:19

$y =\ln\frac{1 - e^{x}}{e^{x}}$
$y^{\prime}=\frac{1}{\frac{1 - e^{x}}{e^{x}}}\cdot $\frac{1-e^x}{e^x}$^{\prime}=\frac{e^x}{1-e^x}\cdot \frac{-e^x\cdot e^x-(1-e^x)\cdot e^x}{e^{2x}}=\frac{e^x}{1-e^x}\cdot \frac{-e^{2x}-e^x+e^{2x}}{e^{2x}}=\frac{1}{e^x-1}$

petr1202 · 09. 12. 2013 15:35

↑ gadgetka:
Děkuju.. Můžu se ještě zeptat, jak se z posledního kroku dostat na výsledek? Nějak mi to pořád nevychází..

gadgetka · 09. 12. 2013 15:51

$\frac{e^x}{1-e^x}\cdot \frac{-e^{2x}-e^x+e^{2x}}{e^{2x}}=\frac{e^x}{1-e^x}\cdot \frac{-e^x}{e^{2x}}=-\frac{e^{2x}}{e^{2x}(1-e^x)}=-\frac{1}{1-e^x}=\frac{1}{e^x-1}$

petr1202 · 09. 12. 2013 16:01

↑ gadgetka:
Děkuji! :-)

Matematické Fórum

#1 09. 12. 2013 15:07

Derivace funkce

#2 09. 12. 2013 15:16

Re: Derivace funkce

#3 09. 12. 2013 15:19

Re: Derivace funkce

#4 09. 12. 2013 15:35

Re: Derivace funkce

#5 09. 12. 2013 15:51

Re: Derivace funkce

#6 09. 12. 2013 16:01

Re: Derivace funkce

Zápatí