Matematické Fórum

Balalajka · 09. 12. 2013 21:07

Všechny zdravím.
Po nějaké době se opět vyjevil pro mne neřešitelný problém. Mohl by mi někdo, prosím, poradit, nasměrovat?

Příklad:
Je dána krychle ABCDEFGH. Touto krychlí je veden řez, který je tvořen spojnicí bodů na středech hran EF, FG a BF.
V jakém poměry jsou objemy těchto dvou těles? Délka hrany krychle je a.

Obrázek:
http://postimg.org/image/ceh1a7ylp/

nejsem_tonda

Ahoj,
objem jehlanu se spocita jako $\frac13\cdot S_p\cdot v$ , kde $S_p$ je obsah podstavy a $v$ je vyska. V nasem pripade je podstava pravouhly trojuhelnicek s obsahem $\frac{a^2}{8}$ . Vyska jehlanu je pulka hrany krychle. Objem jehlanu je teda
$\frac13\cdot\frac{a^2}{8}\cdot\frac{a}{2}=\frac{a^3}{48}$
Jinymi slovy z krychle odkrojime 1/48. Kdyz z neceho odkrojis 1/48, tak to rozdelis na dve casti v pomeru 1:47 (protoze ta zbyvajici cast je 47/48).

Balalajka · 09. 12. 2013 21:21

Díky moc! Mohl bych se ještě zeptat, jak jsme došli k obsahu trojúhelníkové podstavy a2/8?

nejsem_tonda · 09. 12. 2013 21:26

↑ Balalajka:
Obsah trojuhelnika je $\frac12\cdot\textrm{strana}\cdot\textrm{výška}$ . V pravouhlem je to vlastne jen polovina soucinu tech kolmych stran. Ty kolme strany podstavy maji kazda delku $a/2$ , takze
$S_p=\frac12\cdot \frac{a}{2}\cdot \frac{a}{2}$

Balalajka · 09. 12. 2013 21:38

Ještě jednou díky. Už je mi tenhle typ příkladů mnohem jasnější :).

gadgetka · 09. 12. 2013 22:36

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-12/24893_graf_538.png

Pro lepší představivost stačí jehlan překreslit do jiného místa, tak krásně uvidíš jeho podstavu i výšku. :)

Matematické Fórum

#1 09. 12. 2013 21:07

Stereometrie - poměr objemů

#2 09. 12. 2013 21:12 — Editoval nejsem_tonda (09. 12. 2013 21:13)

Re: Stereometrie - poměr objemů

#3 09. 12. 2013 21:21

Re: Stereometrie - poměr objemů

#4 09. 12. 2013 21:26

Re: Stereometrie - poměr objemů

#5 09. 12. 2013 21:38

Re: Stereometrie - poměr objemů

#6 09. 12. 2013 22:36

Re: Stereometrie - poměr objemů

Zápatí