Matematické Fórum

Milan1236000 · 09. 12. 2013 20:52

Zdar, potřeboval bych poradit. Když mám třeba příklad $\frac{1-i}{1+i}=-i$ tak $|z|=1$ a GT je $z=1(cos\alpha+isin\alpha )$ a z toho $0=cos\alpha$ a $-1=sin\alpha$ .
Ty poslední $0=cos\alpha$ a $-1=sin\alpha$ jsou výsledkem nebo se ještě něco musí udělat kromě vyznačení na jednotkové kružnici $270°$ ?

A potom tu mám příklad $z_{1}=3(cos\frac{3}{8}\pi+isin\frac{3}{8}\pi)$ a $z_{2}=\frac{3}{2}(cos\frac{9}{4}\pi+isin\frac{9}{4}\pi)$
$\frac{z_{1}}{z_{2}}=\frac{|z_{1}|}{|z_{2}|}(cos(\alpha _{1}-\alpha _{2})+isin(\alpha _{1}-\alpha _{2}))$
$\frac{3}{\frac{3}{2}}(cos(\frac{3}{8}\pi-\frac{9}{4}\pi)+isin(\frac{3}{8}\pi-\frac{9}{4}\pi))$
$\frac{3}{1}*\frac{2}{3}(cos(\frac{3-18}{8}\pi)+isin(\frac{3-18}{8}\pi))$
$2(cos(\frac{-15}{8}\pi)+isin(\frac{-15}{8}\pi))$
Problém u tohodle příkladu je, že měl vyjít
$2(cos(\frac{\pi}{8})+isin(\frac{\pi}{8}))$
Kde je chyba?

nejsem_tonda

Cau,
druha uloha je ok, protoze argument je jen posunuty o $2\pi$ (takze jde o totez komplexni cislo).

V prvni uloze nerozumim tomu, co je zadani a co se chce. Rovnost $\frac{1-i}{1+i}=-i$ proste plati. Neni co pocitat.

Sherlock · 09. 12. 2013 21:02

Nikde, jenom tam přičetli periodu 2pi aby to dostali do ukázněnějšího tvaru.

$\cos (-\frac{15}{8}\pi )=\cos (-\frac{15}{8}\pi +\frac{16}{8}\pi )=\cos (\frac{\pi }{8})$

zdenek1 · 09. 12. 2013 21:04

↑ Milan1236000:
Pokud u toho prvního je úkol napsat číslo $\frac{1-i}{1+i}$ v GT, pak výsledek je
$z=\cos270^o+i\sin270^o$
a to je odpověď, s tím už se nic dál nedělá (úhel může být samozřejmě v radiánech)

k druhému: chyba není nikde. Hodnota gon. fce se nezmění když k argumentu přičteš $2\pi$ , takže to je stejné
$-\frac{15}{8}\pi+2\pi=\frac\pi8$

Milan1236000

Aha, já pořád hledal, kde mám co blbě. K tomu prvnímu jsem ten goniometrický tvar zapomněl. Takže už neni, co řešit. Díky všem moc! ;)

Matematické Fórum

#1 09. 12. 2013 20:52

Komplexní čísla

#2 09. 12. 2013 21:00 — Editoval nejsem_tonda (09. 12. 2013 21:00)

Re: Komplexní čísla

#3 09. 12. 2013 21:02

Re: Komplexní čísla

#4 09. 12. 2013 21:04

Re: Komplexní čísla

#5 09. 12. 2013 21:25 — Editoval Milan1236000 (09. 12. 2013 21:25)

Re: Komplexní čísla

Zápatí