Matematické Fórum

Krivers · 09. 12. 2013 18:34

Ahoj, chtěl by jsem se zeptat, zda by jste mi někdo nemohl poradit jak na tento typ příkladu.

Uvažujte polynomy
$f = x^{4} + 3x^{3} + x^2 + 3 \in \mathbb{Z}_{5}[x]$
$g = x + 2 \in \mathbb{Z}_{5}[x]$

Má g + (f) inverzi v okruhu $(\mathbb{Z}_{5}[x]/(f),+,.)$ ?

Pokud ano, najděte ji a proveďte zkoušku a pokud ne, zdůvodněte.

Nevím jak tento příklad pořádně uchopit.

Začít by jsem asi měl tak, že dokážu že je polynom f ireducibilní v $\mathbb{Z}_{5}[x]$ , ale jak dál už nevím.

Byl by jsem vděčný za jakoukoli radu.

vanok · 09. 12. 2013 20:15 — Editoval vanok (09. 12. 2013 23:24)

Ahoj ↑ Krivers:,
Over ze f je ireduktibilny ( co bude iste pripad) alebo nie.
EDIT: Odpoved : f nie je irreduktibilny, rozklad som dal dalej!

Krivers · 09. 12. 2013 21:45

↑ vanok:
Ahoj děkuji za odpověď.

Nedá se tento příklad řešit pomocí koeficientů Bézoutovi rovnosti a Eukleidova algoritmu?

vanok · 09. 12. 2013 22:32 — Editoval vanok (10. 12. 2013 17:46)

Ahoj ↑ Krivers:,

Z akych skript pracujes?

Édit:
Ukazal som ze v $Z_5[X]$ mame
$f(X)=(X^2+X+1)(X^2+2X+3)$
Naviac
$(f+g)(X)= X( X ^3+3X^2+X+1)$
Cize to,treba vyuzit na riesenie cvicenia.

Krivers · 12. 12. 2013 17:14

↑ vanok:

Moc dekuji za hint uz se mi to podarilo uspesne vyresit. Jeste jednou dekuji.
Jinak pracuji z ruznych skript na internetu.

Matematické Fórum

#1 09. 12. 2013 18:34

Inverze ve faktorových okruzích

#2 09. 12. 2013 20:15 — Editoval vanok (09. 12. 2013 23:24)

Re: Inverze ve faktorových okruzích

#3 09. 12. 2013 21:45

Re: Inverze ve faktorových okruzích

#4 09. 12. 2013 22:32 — Editoval vanok (10. 12. 2013 17:46)

Re: Inverze ve faktorových okruzích

#5 12. 12. 2013 17:14

Re: Inverze ve faktorových okruzích

Zápatí