Matematické Fórum

Fobl · 10. 12. 2013 12:13

Dobrý den.
Mám příklad:
Určete vzdálenost přímky $p: X=[0;6;0;5]+s(1;3;2;7)$ od nadroviny $\varrho : X=[1;1;1;2]+t_{1}(1;1;0;1)+t_{2}(1;0;1;0)+t_{3}(0;0;1;1)$ .
Nemůžu se s nim nějak hnout, jelikož nikde ve skriptech (trial) jsem nenašel příklad na vzdálenost přímky od nadroviny.
Potřeboval bych naznačit aspoň nějaký postup.

vanok · 10. 12. 2013 13:14 — Editoval vanok (10. 12. 2013 17:32)

Ahoj ↑ Fobl:,
Princip je ten isty ako ten co som ti naznacil v tvojej otazke o mimobezkach a ktory sa da pouzit aj na vypocet vzdialenosti dvoch afinnych podpriestorov.
Je dolezite vediet ako sa dojde k potrebnemu vysledku a nie za kazdu cenu hladat vyriesene priklady a pouzivat vzorce bez dokazu.
Tu sa da vyhodne pouzit Gram-ov determinant.
Ak nemas tvoje poznamky z prednasok, tak pouzi Google na hladanie po fr alebo anglicky, kde najdes vhodne odpovede aj z dokazmy.
Édit, poznamky:
Mozes zacat citat toto: http://fr.wikipedia.org/wiki/Déterminant_de_Gram
Toto ti moze byt uzitocne k porozumeniu
Si φ est une forme linéaire non nulle, alors
φ est surjective, c'est-à-dire que son image est égale au corps de base ;
son noyau ker(φ) est un hyperplan de E, c'est-à-dire que les supplémentaires de ker(φ) sont des droites vectorielles.
Réciproquement, tout hyperplan de E est le noyau d'au moins une forme linéaire (ipso facto non nulle).
Viac je napisane tu: http://fr.wikipedia.org/wiki/Forme_liné … A9t.C3.A9s
Dobre pokracovanie.
Inac nebudem uz mat cas odpovedat na tuto temu, lebo som zavaleny robotou.

Brano · 10. 12. 2013 14:53

mozem to napisat trochu specifickejsie:
priamka a nadrovina maju v podstate dve mozne vzajomne polohy
1) su roznobezne
2) su rovnobezne (podpripad je ked ta priamka lezi priamo v tej nadrovine)

ich polohu zistis lahko tak, ze sa pozries ci je smerovy vektor priamky linearne zavisly od smerovych vektorov roviny (tu predpokladame, ze nadrovina je dobre zadana a jej tri vektory su LN). Teda nasukas vsetky 4 vektory co su tam do matice a zratas determinant.

Ak ti vyjde ten determinant $\not=0$ tak su nezavisle a teda je to pripad 1) cize vzdialenost je trivialne $=0$ .
Ak ti vyjde ten determinant $=0$ tak su zavisle a teda je to pripad 2) co ale znamena, ze si mozes vybret uplne lubovolny bod z tej priamky a pocitat vzdialenost bodu od nadroviny, co je standardna uloha a da sa najst aj nejaky vzorec.

Fobl · 11. 12. 2013 11:45

Dobrý den.
Takto jsem zkoušel vypočítat determinant.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-12/56096_img065.jpg
Teď jestli to chápu dobře, tak bych měl vybrat jakýkoli bod z té přímky a vypočítat vzdálenost bodu od nadroviny. Přemýšlím nad tím jak to vypočítat a nemůžu se hnout dál. Potřeboval bych naznačit aspoň nějaký další postup.

Nejlíp se člověk naučí počítat příklady na řešených příkladech, protože poté už dokáže vypočítat ten samý příklad s jinými hodnotami ovšem pokud počítá bez numerických chyb.

vanok · 11. 12. 2013 12:12

Ako vidim nevies citat na google
Oznac tvoj pracovny priestor E.
Inac by si lahko vyvodil, ze pre lubovolne $x\in E$
mas jeho vdialenost od $\varrho$ z jeho jednou bazou $(x_1, x_2,x_3)$ danu
$d(x,\varrho )= \sqrt {{\frac {det (G(x,x_1, x_2,x_3))}{det(G(x_1, x_2,x_3))}}}$ .

No vsak by bolo dobre aby si napisal dokaz, tohto vysledku v tvojom pripade.

Fobl · 12. 12. 2013 01:57

Dobrý den.
Vím, že determinant je definován pouze na čtvercových maticích.
Zkusil jsem příklad řešit následujícím způsobem, což bude nespíš špatně.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-12/09423_img066.jpg

vanok · 12. 12. 2013 11:34 — Editoval vanok (12. 12. 2013 11:35)

Pozor Gram-ova matica je vytvorena z tak ze jej prvok $a_{ij}$ je skalarny sucin $(x_i|x_j)$ ( toto je vyjadrene vo vseobecnom pripade $G(x_1, x_2,x_3,...,x_n)$ ) a to treba vyuzit v tomto cviceni.

Fobl · 12. 12. 2013 12:54

Dobrý den.
Gramovu matici jsem počítal v lineární algebře. Měl bych to mít někde ve skriptech, ale nemůžu teď příslušná skripta najít. Dokonce jsem na to měl příklad letos v únoru ve zkouškové písemce, který se mi tam povedlo správně vyřešit. Možná bych trošku potřeboval to ukázat na příkladu, aby mě to nakoplo. Mám v tom všem někdy trošku hokej, jak chodim do práce a do školy, jelikož je to časově náročné.

vanok · 12. 12. 2013 18:06 — Editoval vanok (12. 12. 2013 18:07)

Ahoj
Na tvoje matice potrebujes 16 skarnych sucinov na prvu( z ktorych niektore su rovnake) a na druhu 9 z nich.
Po vypocitani ich daj do matic ( podla vzorca) a vypocitaj determinanty.

Fobl · 13. 12. 2013 03:04

Dobrý den.
Zkoušel jsem dát do matice tich 9 skalárních součinů a vypočítat determinant (viz. obrázek)
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-12/99096_img067.jpg ,
ale získat těch 16 skalárních součinů se mi nepovedlo. Potřeboval bych naznačit, jak bude vypadat ta matice s těmi 16 skalárními součiny.

vanok · 13. 12. 2013 05:24

Poznamka:Pouzil si 3 smerove vektory danej nadroviny, 4 vektor co mas pouzit je z tej priamky ... To ti da tych 16 jej clenov ( cize dopocitaj tych 7 co ti chybaju)

Fobl · 13. 12. 2013 09:40 — Editoval Fobl (13. 12. 2013 09:41)

Tak jsem to počítal následujícím způsobem a vyšla mi 0. Nevím jestli to je správně.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-12/23900_img069.jpg
Opravte mi jestli tam mám nějakou chybu.

vanok · 14. 12. 2013 13:32 — Editoval vanok (14. 12. 2013 13:40)

To si ukazal ze priamka $p$ , je rovnobezna z nadrovinou $\rho$ .
Lahko sa ukaze ze karteziansky rovnica tejto nadroviny je $x-2y-z+u=0$ a tak hladana vzdialenost, ako ta upozornil kolega Brano, v tomto pripade hladana vzdialenost je vzdialenost lubovolneho bodu ( napr A( 0,6,05)) priamky $p$ od nadroviny.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

nanny1 · 14. 12. 2013 16:18 — Editoval nanny1 (14. 12. 2013 16:18)

A sakra, neumím spočítat -2+2. :( Obecná rovnice nadroviny mi vyšla x-2y-z+u+1=0. :( Pak jsem postupovala trochu jinak (ne podle uvedeného vzorce) a kdybych bývala spočítala determinant správně, vyšlo by mi $\sqrt{7}$ . Je to možné..?

vanok · 14. 12. 2013 18:54

↑ nanny1:
Tvoja rovnica nemoze byt ok, lebo dany kotvovy bod [1,1,1,2] musi splnovat tvoju najdenu rovnicu .... Cize si ju oprav.
Tvoja odpoved je ako moja.

Matematické Fórum

#1 10. 12. 2013 12:13

Vzdálenost přímky od nadroviny

#2 10. 12. 2013 13:14 — Editoval vanok (10. 12. 2013 17:32)

Re: Vzdálenost přímky od nadroviny

#3 10. 12. 2013 14:53

Re: Vzdálenost přímky od nadroviny

#4 11. 12. 2013 11:45

Re: Vzdálenost přímky od nadroviny

#5 11. 12. 2013 12:12

Re: Vzdálenost přímky od nadroviny

#6 12. 12. 2013 01:57

Re: Vzdálenost přímky od nadroviny

#7 12. 12. 2013 11:34 — Editoval vanok (12. 12. 2013 11:35)

Re: Vzdálenost přímky od nadroviny

#8 12. 12. 2013 12:54

Re: Vzdálenost přímky od nadroviny

#9 12. 12. 2013 18:06 — Editoval vanok (12. 12. 2013 18:07)

Re: Vzdálenost přímky od nadroviny

#10 13. 12. 2013 03:04

Re: Vzdálenost přímky od nadroviny

#11 13. 12. 2013 05:24

Re: Vzdálenost přímky od nadroviny

#12 13. 12. 2013 09:40 — Editoval Fobl (13. 12. 2013 09:41)

Re: Vzdálenost přímky od nadroviny

#13 14. 12. 2013 13:32 — Editoval vanok (14. 12. 2013 13:40)

Re: Vzdálenost přímky od nadroviny

#14 14. 12. 2013 16:18 — Editoval nanny1 (14. 12. 2013 16:18)

Re: Vzdálenost přímky od nadroviny

#15 14. 12. 2013 18:54

Re: Vzdálenost přímky od nadroviny

Zápatí