Matematické Fórum

Katka1994 · 10. 12. 2013 15:49

Dobrý den, prosím, zkontroloval by mi někdo celý příklad, zda-li ho mám správně? Postup i všechna čísla a výpočty? Předem moc děkuji za pomoc! :-)

Určete rovnice tečen ke křivce $y=x^{3}+x^{2}-2x$ v průsečicích křivky s osou x.

1. Nejprve jsem si určila průsečíky grafu s osou x ..

Výraz jsem upravila na $x(x^{2}+x-2)$ a za y dosadila nulu, protože hledám průsečíky s osou x.

$x(x^{2}+x-2)=0$

$x(x-1)(x+2)=0$

Z toho tedy vypplývá, že průsečíky jsou $T_{1}[0,0]$ a $T_{2}[1,0]$ a $T_{2}[-2,0]$

2. Teď k jednotlivým bodům sestavím tečny ..

Musím si uvědomit, že směrnice tečny je rovna první derivaci funkce.

$f'(x)=3x^{2}+2x-2$

Pro první průsečík $T_{1}[0,0]$ platí směrnice $f'(0)=-2$

První rovnice tečky bude $y-0=-2(x-0)$ ... úpravou $2x+y=0$

Pro druhý průsečík $T_{2}[1,0]$ platí směrnice $f'(1)=3$

První rovnice tečky bude $y-0=3(x-1)$ ... úpravou $3x-y-3=0$

Pro první průsečík $T_{3}[-2,0]$ platí směrnice $f'(-2)=6$

První rovnice tečky bude $y-0=6(x+2)$ ... úpravou $6x-y+12=0$