Matematické Fórum

miso16211

zdravím , neviem si dať rady s týmto príkladom.

vo valcovej nádobre polomeru r je umiestnená určitá kvapalina. Nádoba sa otáča okolo svojej geometrickej osi y stálou uhlovou rýchlosťou $\omega$ . Určite, ako sa ustáli porvch kvapaliny v nádobe a o koľko sa zníži hladina kvapaliny v strede nádoby oproti pôvodnej polohe, keď nádoba bola v pokoji.

Moje riešenie:

Nájdem si celkový potenciál, ktorý sa rovná súčtu tiaži a odstredivej sily. (neviem presne ako sa počíta potencial, viem že je to potenciálna energia na jednotku objemu.)

nechápem prečo je potenciál odstredivej sily (alebo dačoho odstredivého) $-\frac{(\omega ^2\cdot x^2)}{2}$
prečo je tam o jedno x viac a prečo 2? Respektíve prečo sa celkový poteciál zotrvačnej odstredivej sily počíta ako integrál $\int_{0}^{x}\omega ^2x dx$ ? A keď už preco su hranice 0 až x a nie 0 až r!

zdenek1 · 11. 12. 2013 18:56

↑ miso16211:
a) řešil bych to klasicky

b) potenciál síly je definovaný $\varphi (r)=-\frac{1}{m}\int_{\vec r_0}^{\vec r}\vec{F}\,\text{d}\vec{r}$ kde $\vec r_0$ určuje hladinu nulového potenciálu

c) tj. když chceš potenciál v bodě $x$ musíš integrovat do $x$

Matematické Fórum

#1 11. 12. 2013 17:33 — Editoval miso16211 (11. 12. 2013 17:39)

parabolid v hrčeku.

#2 11. 12. 2013 18:56

Re: parabolid v hrčeku.

Zápatí