Matematické Fórum

Abbysek

Zdravím,

$3^{\log_{3}\sqrt{x-1}}<3^{\log_{3}(x-6)}+3$

Mám problém s týmto príkladom. Vytiahol som logaritmy pred 3jku, potom som vydelil obe strany 3jkou. Ostalo mi niečo takéto.

$\log_3{\sqrt{x-1}}<\log_3{(x-6)}+1$

Potom som spravil z čísla 1 $\log_3{3^{1}}$

Potom som vyhodil na oboch stranach logaritmi:

$\sqrt{x-1}<3x-18$

To sa mi dostalo do fázy Iracionálnych rovníc, kedy som dal:

$\sqrt{x-1} > 0 \wedge 3x-18>0\wedge x-1<9x^2-108x+324$

Co mi nakoniec nevyslo nic... dakujem za help :).

Príklad č.2, riešené substitúciou:

$\frac{-5}{\log_2{x}} < \log_2{x}-6$

riešil som to substitúciou, $\log_2{x}=a$

ostalo mi $0<\frac{a^2-6a-5}{a}$

korene A: 0,5,1

dosadil som do substitúcie ostalo mi x=1 x=32 x=2.

Len neviem ako ďalej vyriešit nerovnicu.

gadgetka · 11. 12. 2013 17:53

Nápověda: $a^{\log_a{x}}=x$ , proto hned můžeš psát:
$\sqrt{x-1}<(x-6)+3$

Abbysek · 11. 12. 2013 17:56

↑ gadgetka:

To som vôbec netušil, ďakujem :-)

gadgetka · 11. 12. 2013 18:03

Rádo se stalo a při řešení kořenů nezapomeň na podmínky! :)

Abbysek

Pridal som do hlavnej temy este 1 príklad logaritmu, môžeš/môžte mi s tým pomôcť? ďakujem

+ http://www.wolframalpha.com/share/clip? … gvpc65uvbb

Ako urobím z $\log_2{x^2-1}$ logaritmus so základom 1/2?

zdenek1 · 11. 12. 2013 20:02

↑ Abbysek:
To je zbytečné
$(1/2)^{\log_{2}{(x^2-1})}>1 =(1/2)^0$
$\log_{2}{(x^2-1})< 0$

Abbysek · 11. 12. 2013 20:08

↑ zdenek1:

Prvému kroku chápem, ale prečo menší ako nula?

zdenek1 · 11. 12. 2013 20:09

↑ Abbysek:
Protože základ exponeciální fce (1/2) je menší než 1, takže se musí otočit znaménkou nerovnosti.

Abbysek · 11. 12. 2013 20:12

↑ zdenek1:

aha, super dakujem... ak este mozem poprosit o pomoc, tak priklad 2, co mam v prvom prispevku?

zdenek1 · 11. 12. 2013 20:24

↑ Abbysek:
$\log_2x\in(-\infty;0)\cup(1;5)$
$x\in(0;1)\cup(2;32)$

gadgetka

$\frac{-5}{\log_2{x}} < \log_2{x}-6$
$s:\log_2{ x} =a$
$\frac{-5}{a} < a-6\enspace$
$0<a-6+\frac 5a$
$0<\frac{a^2-6a+5}{a}$
$0<\frac{(a-5)(a-1)}{a}$

Dál řešíš metodou nulových bodů.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Abbysek · 11. 12. 2013 20:31

↑ gadgetka:

Aha, myslel som si, ze nemozem nasobit neznamou v rovnici, pre pripad ze by bola zaporna..

zdenek1 · 11. 12. 2013 20:32

↑ Abbysek:
Pozor!
Předcházející příspěvek #11 je špatně. Tvůj postup i kořeny z #1 jsou OK

gadgetka · 11. 12. 2013 20:34

↑ Abbysek:
máš pravdu, nemůžeš, v tom jsem ujela...

Abbysek

Dakujem :) za pomoc, este ak sa mozem spytat odkial mate interval 0-1?

gadgetka

Už je to opraveno a pozor! Příspěvek č. 10 je špatně. ;) Máš totiž špatně převedeno -5 na pravou stranu a tím pádem Zdeněk špatně řešil kořeny...

gadgetka · 11. 12. 2013 20:44

$0<\frac{(a-5)(a-1)}{a}$
Odtud. Načrtneš si číselnou osu, vyznačíš nulové body a řešíš, pro který interval se nerovnice chová kladně a pro který záporně.

Abbysek

Áno, už to mám, super ďakujem:-) Ja som myslel koren X 0, nie A.... tam je to zle, ale nevadi :) u zje vsetko jasne.

Matematické Fórum

#1 11. 12. 2013 17:40 — Editoval Abbysek (11. 12. 2013 17:56)

Logaritmicke rovnice

#2 11. 12. 2013 17:53

Re: Logaritmicke rovnice

#3 11. 12. 2013 17:56

Re: Logaritmicke rovnice

#4 11. 12. 2013 18:03

Re: Logaritmicke rovnice

#5 11. 12. 2013 19:27 — Editoval Abbysek (11. 12. 2013 19:39)

Re: Logaritmicke rovnice

#6 11. 12. 2013 20:02

Re: Logaritmicke rovnice

#7 11. 12. 2013 20:08

Re: Logaritmicke rovnice

#8 11. 12. 2013 20:09

Re: Logaritmicke rovnice

#9 11. 12. 2013 20:12

Re: Logaritmicke rovnice

#10 11. 12. 2013 20:24

Re: Logaritmicke rovnice

#11 11. 12. 2013 20:26 — Editoval gadgetka (11. 12. 2013 20:39)

Re: Logaritmicke rovnice

#12 11. 12. 2013 20:31

Re: Logaritmicke rovnice

#13 11. 12. 2013 20:32

Re: Logaritmicke rovnice

#14 11. 12. 2013 20:34

Re: Logaritmicke rovnice

#15 11. 12. 2013 20:40 — Editoval Abbysek (11. 12. 2013 20:41)

Re: Logaritmicke rovnice

#16 11. 12. 2013 20:42 — Editoval gadgetka (11. 12. 2013 20:42)

Re: Logaritmicke rovnice

#17 11. 12. 2013 20:44

Re: Logaritmicke rovnice

#18 11. 12. 2013 20:44 — Editoval Abbysek (11. 12. 2013 20:45)

Re: Logaritmicke rovnice

Zápatí