Matematické Fórum

buff · 11. 12. 2013 19:27 — Editoval buff (12. 12. 2013 10:43)

Nevím jak to téma pojmenovat, protože si snažím vzpomenout na to jak se říká jednomu výpočtu (číslu či konstantě). Nejdříve jsem myslel že to je eulerovo číslo protože tam je taky nějaké sčítání, ale tam jsou zlomky, tak to není ono.

Nedávno jsem četl jeden článek o C++ a virtuálních třídách
(polymorfismus) a tam byl uvedený matematický postup. Bylo to tak nějak:

mám řadu čísel n 1,2,3,4,5,6,7,8,9 atd.
výsledné číslo x se počítá takto:
v případě 1 je to 1
v případě 2 je to 1^2+1^2 = 2
v případě 3 je to 1^2+2^2 = 5
v případě 4 je to 1^2+2^2 + 1? = 6? nejsem si jistý, možná 5
v případě 5 taky si nejsem jistý
v případě 6 je to 1^2+2^2+3^2 = 14
7-10 si nejsem jistý
v případě 11 je to 1^2+2^2+3^2+4^2 = 14+16 = 30

atd.
nepamatuju si přesně ten postup ani jak se to jmenuje, ale snad budete vědět. Chci najít ten článek abych to mohl napsat v C++ protože tam byl návod jak se to počítá.

Jj · 11. 12. 2013 19:32

↑ buff:

Dobrý večer, řekl bych, že možná Fibonacciho posloupnost,
viz Odkaz

buff · 11. 12. 2013 19:38

↑ Jj:
Dobrý den,
vypadá to podobně, ale ten postup co byl na té stránce neobsahoval zlomky, ani odečítání (pokud si správně pamatuju), bylo to sčítání čtverců. Přitom ty čísla které jsou umocněné musí být menší nebo rovno tomu číslu do kterého se snažíme vejít.

buff · 11. 12. 2013 20:41 — Editoval buff (11. 12. 2013 21:05)

Ale na to fibonacciho číslo jsem našel program v c++:
http://www.devbook.cz/c-sharp-ukazkovy- … osloupnost , třeba ho nakonec použiju.

Avšak mě by také zajímalo, pokud znám fibonacciho číslo, jak mám vypočítat to původní číslo z té řady 1,2,3,4,5,6...

EDIT:
Bohužel mi ten projekt nejde ve Visual Studio Express 2004 otevřít... :-(

buff · 11. 12. 2013 22:25 — Editoval buff (11. 12. 2013 22:29)

Myslím, že to co jsem hledal by mohla být ta Eulerova funkce:
http://cs.wikipedia.org/wiki/Eulerova_funkce
alespoň se mi zdá, že ten vzorec je podobný. Nemyslíte?

http://upload.wikimedia.org/math/4/e/9/ … e80fb4.png

Myslíte že by tohle mohlo dělat co chci?

https://gist.github.com/cslarsen/1635288

buff · 12. 12. 2013 09:24 — Editoval buff (12. 12. 2013 10:03)

Rozhodl jsem se změnit funkci. Ta fabunacciho posloupnost jde moc prudce nahoru. Tak jsem zkusil v C++ toto:

Code:

#include <iostream>
#include <conio.h>
using namespace std;
// 1 2 3 4 5 6 7   8   9   10         11 12   13   14    15   16    17    18
// 2 4  7  11 16 23 30 38 47 57 68 80  93   107 122  138  150  168
int sum(int i, int &r)
{
r = i+r;
return r;
}

float main()
{   
    int result=-1;
    int &r = result;
    for(int i=1; i<=30; i++)
    {
        cout << i << " : " << sum(i, r) << endl;
    }
    _getch();
    return 0;
}

Víte někdo jak to opravit, abych dostal tuto řadu výsledků?
2 4 7 11 16 23 30 38 47 57 68 80 93 107 122 138 150 168 atd.

buff · 12. 12. 2013 10:45 — Editoval buff (12. 12. 2013 10:45)

Tady je php verze:

Code:

function sum(r)
{
i+$r;
return $r;
}

$r=0;
for(i<=254; $i++)
        echo  sum(r) . "\n";

Nyní bych potřeboval poradit funkci jak to vypočítat v opačném směru.
Znám r, a chci zjistit i.

buff · 12. 12. 2013 10:59 — Editoval buff (12. 12. 2013 11:12)

Takže teď asi potřebuju vypočítat vzorec pro křivku těchto bodů:

Code:

1;3;6;10;15;21;28;36;45;55;66;78;91;105;120;136;153;171;190;210;231;253;276;300;325;351;378;406;435;465;496;528;561;595;630;666;703;741;780;820;861;903;946;990;1035;1081;1128;1176;1225;1275;1326;1378;1431;1485;1540;1596;1653;1711;1770;1830;1891;1953;2016;2080;2145;2211;2278;2346;2415;2485;2556;2628;2701;2775;2850;2926;3003;3081;3160;3240;3321;3403;3486;3570;3655;3741;3828;3916;4005;4095;4186;4278;4371;4465;4560;4656;4753;4851;4950;5050;5151;5253;5356;5460;5565;5671;5778;5886;5995;6105;6216;6328;6441;6555;6670;6786;6903;7021;7140;7260;7381;7503;7626;7750;7875;8001;8128;8256;8385;8515;8646;8778;8911;9045;9180;9316;9453;9591;9730;9870;10011;10153;10296;10440;10585;10731;10878;11026;11175;11325;11476;11628;11781;11935;12090;12246;12403;12561;12720;12880;13041;13203;13366;13530;13695;13861;14028;14196;14365;14535;14706;14878;15051;15225;15400;15576;15753;15931;16110;16290;16471;16653;16836;17020;17205;17391;17578;17766;17955;18145;18336;18528;18721;18915;19110;19306;19503;19701;19900;20100;20301;20503;20706;20910;21115;21321;21528;21736;21945;22155;22366;22578;22791;23005;23220;23436;23653;23871;24090;24310;24531;24753;24976;25200;25425;25651;25878;26106;26335;26565;26796;27028;27261;27495;27730;27966;28203;28441;28680;28920;29161;29403;29646;29890;30135;30381;30628;30876;31125;31375;31626;31878;32131;32385;

Případně to mám ještě v tomhle formátu jako
x1,x2,x3...
y1,y2,y3...

Code:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,101,102,103,104,105,106,107,108,109,110,111,112,113,114,115,116,117,118,119,120,121,122,123,124,125,126,127,128,129,130,131,132,133,134,135,136,137,138,139,140,141,142,143,144,145,146,147,148,149,150,151,152,153,154,155,156,157,158,159,160,161,162,163,164,165,166,167,168,169,170,171,172,173,174,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185,186,187,188,189,190,191,192,193,194,195,196,197,198,199,200,201,202,203,204,205,206,207,208,209,210,211,212,213,214,215,216,217,218,219,220,221,222,223,224,225,226,227,228,229,230,231,232,233,234,235,236,237,238,239,240,241,242,243,244,245,246,247,248,249,250,251,252,253,254
1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,120,136,153,171,190,210,231,253,276,300,325,351,378,406,435,465,496,528,561,595,630,666,703,741,780,820,861,903,946,990,1035,1081,1128,1176,1225,1275,1326,1378,1431,1485,1540,1596,1653,1711,1770,1830,1891,1953,2016,2080,2145,2211,2278,2346,2415,2485,2556,2628,2701,2775,2850,2926,3003,3081,3160,3240,3321,3403,3486,3570,3655,3741,3828,3916,4005,4095,4186,4278,4371,4465,4560,4656,4753,4851,4950,5050,5151,5253,5356,5460,5565,5671,5778,5886,5995,6105,6216,6328,6441,6555,6670,6786,6903,7021,7140,7260,7381,7503,7626,7750,7875,8001,8128,8256,8385,8515,8646,8778,8911,9045,9180,9316,9453,9591,9730,9870,10011,10153,10296,10440,10585,10731,10878,11026,11175,11325,11476,11628,11781,11935,12090,12246,12403,12561,12720,12880,13041,13203,13366,13530,13695,13861,14028,14196,14365,14535,14706,14878,15051,15225,15400,15576,15753,15931,16110,16290,16471,16653,16836,17020,17205,17391,17578,17766,17955,18145,18336,18528,18721,18915,19110,19306,19503,19701,19900,20100,20301,20503,20706,20910,21115,21321,21528,21736,21945,22155,22366,22578,22791,23005,23220,23436,23653,23871,24090,24310,24531,24753,24976,25200,25425,25651,25878,26106,26335,26565,26796,27028,27261,27495,27730,27966,28203,28441,28680,28920,29161,29403,29646,29890,30135,30381,30628,30876,31125,31375,31626,31878,32131,32385

či takto:

Code:

1,1;2,3;3,6;4,10;5,15;6,21;7,28;8,36;9,45;10,55;11,66;12,78;13,91;14,105;15,120;16,136;17,153;18,171;19,190;20,210;21,231;22,253;23,276;24,300;25,325;26,351;27,378;28,406;29,435;30,465;31,496;32,528;33,561;34,595;35,630;36,666;37,703;38,741;39,780;40,820;41,861;42,903;43,946;44,990;45,1035;46,1081;47,1128;48,1176;49,1225;50,1275;51,1326;52,1378;53,1431;54,1485;55,1540;56,1596;57,1653;58,1711;59,1770;60,1830;61,1891;62,1953;63,2016;64,2080;65,2145;66,2211;67,2278;68,2346;69,2415;70,2485;71,2556;72,2628;73,2701;74,2775;75,2850;76,2926;77,3003;78,3081;79,3160;80,3240;81,3321;82,3403;83,3486;84,3570;85,3655;86,3741;87,3828;88,3916;89,4005;90,4095;91,4186;92,4278;93,4371;94,4465;95,4560;96,4656;97,4753;98,4851;99,4950;100,5050;101,5151;102,5253;103,5356;104,5460;105,5565;106,5671;107,5778;108,5886;109,5995;110,6105;111,6216;112,6328;113,6441;114,6555;115,6670;116,6786;117,6903;118,7021;119,7140;120,7260;121,7381;122,7503;123,7626;124,7750;125,7875;126,8001;127,8128;128,8256;129,8385;130,8515;131,8646;132,8778;133,8911;134,9045;135,9180;136,9316;137,9453;138,9591;139,9730;140,9870;141,10011;142,10153;143,10296;144,10440;145,10585;146,10731;147,10878;148,11026;149,11175;150,11325;151,11476;152,11628;153,11781;154,11935;155,12090;156,12246;157,12403;158,12561;159,12720;160,12880;161,13041;162,13203;163,13366;164,13530;165,13695;166,13861;167,14028;168,14196;169,14365;170,14535;171,14706;172,14878;173,15051;174,15225;175,15400;176,15576;177,15753;178,15931;179,16110;180,16290;181,16471;182,16653;183,16836;184,17020;185,17205;186,17391;187,17578;188,17766;189,17955;190,18145;191,18336;192,18528;193,18721;194,18915;195,19110;196,19306;197,19503;198,19701;199,19900;200,20100;201,20301;202,20503;203,20706;204,20910;205,21115;206,21321;207,21528;208,21736;209,21945;210,22155;211,22366;212,22578;213,22791;214,23005;215,23220;216,23436;217,23653;218,23871;219,24090;220,24310;221,24531;222,24753;223,24976;224,25200;225,25425;226,25651;227,25878;228,26106;229,26335;230,26565;231,26796;232,27028;233,27261;234,27495;235,27730;236,27966;237,28203;238,28441;239,28680;240,28920;241,29161;242,29403;243,29646;244,29890;245,30135;246,30381;247,30628;248,30876;249,31125;250,31375;251,31626;252,31878;253,32131;254,32385;

křivka je k tomu docela hezká, ale nevím jak k těm číslům vypočítat vzorec. Poradíte jak to udělat třeba v LibreOfficu?

Honzc · 12. 12. 2013 11:27

↑ buff:
Jestli dobře chápu tvou řadu pak platí: $a_{n+1}=a_{n}+n,a_{1}=1,n\in N$
A tedy: $a_{n}=\frac{n(n+1)}{2}=\frac{n^{2}+n}{2}$

buff · 12. 12. 2013 11:45 — Editoval buff (12. 12. 2013 15:12)

↑ Honzc:
Díky. Takže to mám:

Code:

<?php
function sum(r)
{
i+$r;
return $r;
}

function back($r)
{
return round(sqrt(2*$r));
}

$r=0;
for(i<=254; $i++)
        echo  "i, r) . "\n";
?>

Zbývá už jen ten program nějak pojmenovat a ty funkce. Máte nějaký nápad jak to vhodně pojmenovat?

vojta_vorel

Ahoj

Obecnější název pro podobné výpočty je "součet aritmetické posloupnosti". Tady se jedná konkrétně o aritmetickou posloupnost "všech čísel" :) tedy $1,2,3,\dots$ a její částečný součet $a_n=1+2+3+\dots+n$ . Váže se k němu historka o Gaussovi: http://fyzmatik.pise.cz/706-gaussuv-sou … nosti.html

Vojta

buff · 15. 12. 2013 11:54

Díky za skvělý článek. Geniální výpočet :-)

Matematické Fórum

#1 11. 12. 2013 19:27 — Editoval buff (12. 12. 2013 10:43)

výpočet čísla

#2 11. 12. 2013 19:32

Re: výpočet čísla

#3 11. 12. 2013 19:38

Re: výpočet čísla

#4 11. 12. 2013 20:41 — Editoval buff (11. 12. 2013 21:05)

Re: výpočet čísla

#5 11. 12. 2013 22:25 — Editoval buff (11. 12. 2013 22:29)

Re: výpočet čísla

#6 12. 12. 2013 09:24 — Editoval buff (12. 12. 2013 10:03)

Re: výpočet čísla

Code:

#7 12. 12. 2013 10:45 — Editoval buff (12. 12. 2013 10:45)

Re: výpočet čísla

Code:

#8 12. 12. 2013 10:59 — Editoval buff (12. 12. 2013 11:12)

Re: výpočet čísla

Code:

Code:

Code:

#9 12. 12. 2013 11:27

Re: výpočet čísla

#10 12. 12. 2013 11:45 — Editoval buff (12. 12. 2013 15:12)

Re: výpočet čísla

Code:

#11 15. 12. 2013 10:34 — Editoval vojta_vorel (16. 12. 2013 20:59)

Re: výpočet čísla

#12 15. 12. 2013 11:54

Re: výpočet čísla

Zápatí