Matematické Fórum

soyda21 · 24. 01. 2009 23:31

ahojte potreboval by som pomôcť s jednou limitou

netuším čo na nu, skusal som raz HP, ale vyslo mi 0/3 a spravne to ma vyjsť 1/3. Mohol by sa niekto na to pozrieť?

dakujem

lukaszh · 24. 01. 2009 23:35

↑ soyda21:
Predeliť čitateľa aj menovateľa najvyššou mocninou.

Olin · 24. 01. 2009 23:46 — Editoval Olin (24. 01. 2009 23:50)

Nemohu si odpustit jednu oblíbenou činnost některých členů tohoto fóra, a to poznamenat, že
$\lim_{a \to \infty} \frac{x^3 - 2x - 1}{x^5 - 2x - 1} = \frac{x^3 - 2x - 1}{x^5 - 2x - 1}$

neboť výraz za znakem limity není závislý na proměnné a, tudíž není co počítat :-)

No, tuším, že asi má jít o $x \to \infty$ . Jak už poznamenal kolega lukaszh, můžeš podělit čitatele i jmenovatele nejvyšší mocninou (v tomto případě $x^5$ ). Jinou možností je dvojitá aplikace l'Hospitalova pravidla, po které ti v čitateli zůstane $6x$ a ve jmenovateli $20 x^3$ . Tak či tak, nakonec ti vyjde, že limita je rovna nule.

Nebo by možná taky stačilo říct, že stupeň jmenovatele je vyšší než stupeň čitatele a v takovém případě je limita racionální lomené funkce v $\pm \infty$ vždy rovna 0.

lukaszh · 24. 01. 2009 23:50

↑ Olin:↑ soyda21:
Ja len pridám svoj comment :-)

Olin · 25. 01. 2009 00:00

Po zralé úvaze (aneb podle řešení domyslíme zadání - jak tristní!) jsem dospěl k názoru, že správné zadání ve skutečnosti je
$\lim_{x \to -1} \, \frac{x^3 - 2x - 1}{x^5 - 2x - 1}$

Dokonce si toto zadání i vyřeším, jen tak cvičně:
$\lim_{x \to -1} \, \frac{x^3 - 2x - 1}{x^5 - 2x - 1} = \lim_{x \to -1} \, \frac{(x+1)(x^2 - x - 1)}{(x+1)(x^4 - x^3 + x^2 - x - 1)} = \lim_{x \to -1} \, \frac{x^2 - x - 1}{x^4 - x^3 + x^2 - x - 1} = \frac 13$

soyda21 · 25. 01. 2009 00:20

↑ Olin:

jasné to zadanie bolo trochu chybné, som sa vytesoval z toho že som tu vložil taký pekný obrázok a zabudol som dať limitu do -1. super dakujem už je mi to jasnééééé

Matematické Fórum

#1 24. 01. 2009 23:31

limita

#2 24. 01. 2009 23:35

Re: limita

#3 24. 01. 2009 23:46 — Editoval Olin (24. 01. 2009 23:50)

Re: limita

#4 24. 01. 2009 23:50

Re: limita

#5 25. 01. 2009 00:00

Re: limita

#6 25. 01. 2009 00:20

Re: limita

Zápatí