Matematické Fórum

rwe · 12. 12. 2013 12:41 — Editoval rwe (12. 12. 2013 13:16)

Zdravím, klasický úvod....potřeboval bych poradit s příkladem limity. Zkoušel jsem wolfram, tam mi to výsledek vyflusne, ale potřeboval bych postup. Je to limita se dvěma proměnnými. Vlastní přínos: do zadání jsem dosadil za x a y hodnoty a výsledek je roven 0/0 a tady je už pro mě konečná. Koukal jsem se všude možně, zkoušel derivovat podle x a y, ale prostě mi to nevychází.

Děkuji

$\lim_{x\to0}_{y\to0}\frac{2-\sqrt{4-xy}}{xy}$

již opraveno zadaní..

thriller · 12. 12. 2013 13:04

Jakto, když x=1 a y=-1, tak zlomek má tvar $\frac{2-\sqrt{5}}{-1}$ a ne 0/0.

rwe · 12. 12. 2013 13:14

Omlouvám se, při přepisu jsem opsal špatně zadání....x->0, y->0.... :(

jarrro · 12. 12. 2013 13:35

$\frac{2-\sqrt{4-xy}}{xy}=\frac{1}{2+\sqrt{4-xy}}$

rwe · 12. 12. 2013 15:47

Děkuji, pomohlo to, chybu jsem našel.

rwe · 12. 12. 2013 19:07

Mohu ještě jeden dotaz na další limitu? Proč tato limita nemá limitu??
$\lim_{x\to0}_{y\to0}\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}$

je to kvůli tomu, že jmenovatel sice jde rozložit, ale čitatel už ne a výsledek je tedy 0/0??

Díky

jarrro · 12. 12. 2013 19:34 — Editoval jarrro (12. 12. 2013 19:42)

tá funkcia nie je definovaná na priamke $y=x$ , ktorej časť sa nachádza v každom okolí (kruhu) bodu $\left[0,0\right]$ teda tá limita nemá zmysel
ak by sa aj definovala limita relatívne k oboru definície tak napríklad keď $y=kx$ tak
tá limita je
$\frac{k^2+1}{1-k^2}$ teda závislá na k teda dvojná lita existovať ani pri tej všeobecnejšej definícii nemôže