Matematické Fórum

Kamaa · 12. 12. 2013 20:38

Zdravím, nevíte náhodou, dá se nějak vyřešit tento integrál $\int_{}^{}cos^{4}xdx$ aniž bych musel použít univerzální substituci ? Předem díky

Freedy · 12. 12. 2013 20:50

stačí přepsat pomocí:
$\cos ^2x=\frac{1+\cos 2x}{2}$
$\int_{}^{}(\frac{1+\cos 2x}{2})^2dx=\int_{}^{}\frac{1+2\cos 2x+\cos ^22x}{4}dx$
vytáhni pouze konstantu a dostáváš:
$=\frac{1}{4}\int_{}^{}1dx+\frac{1}{2}\int_{}^{}\cos 2xdx+\frac{1}{4}\int_{}^{}\cos ^22xdx$
poslední člen ještě přepíšeš pomocí definice čili:
$=\frac{1}{4}\int_{}^{}1dx+\frac{1}{2}\int_{}^{}\cos 2xdx+\frac{1}{8}\int_{}^{}1dx+\frac{1}{8}\int_{}^{}\cos 4xdx$

Kamaa · 12. 12. 2013 21:01

↑ Freedy: díky moc

Matematické Fórum

#1 12. 12. 2013 20:38

integrál goniometrické funkce

#2 12. 12. 2013 20:50

Re: integrál goniometrické funkce

#3 12. 12. 2013 21:01

Re: integrál goniometrické funkce

Zápatí