Matematické Fórum

Raubbbyy · 12. 12. 2013 20:07

vystrelim objekt pod uhlom 45 stupnov ktory leti vzduchom 5s je mozne ze my vysledok vysiel tak ze urazil 250m ? lebo to sa mi ani zdaleka nezda :D

KennyMcCormick

Mně vyšlo $\doteq122,63\:\text{metrů}$ .

Nahoru poletí objekt stejně dlouho jako dolů, z čehož určíš, že padal 2,5 sekund. Proto vystoupal do výšky
$h=\frac12gt^2=\frac12g\cdot2,5^2=3,125g$ .

Svíslá rychlost dopadu byla stejná jako svislá rychlost výstřelu, tj.
$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2g\cdot3,125g}=2,5g$ .

Protože jsme stříleli pod úhlem 45 stupňů, je vodorovná složka rychlosti stejně velká jako svislá složka. Tudíž uražená dráha je
$s=vt=2,5g\cdot5=2,5\cdot9,81\cdot5\doteq122,63\:\text{m}$ .

OK?

Raubbbyy · 12. 12. 2013 21:42

a ked je uhol 30 stupnov ?

KennyMcCormick · 12. 12. 2013 22:00

Vztah mezi svislou a vodorovnou složkou rychlosti výstřelu je
$\tan\alpha=\frac{v_y}{v_x}\Rightarrow v_x=\frac{v_y}{\tan\alpha}=\frac{2,5g}{\tan\alpha}$ .

$s=v_xt=\frac{2,5g}{\tan\alpha}\cdot5=\frac{2,5\cdot9,81}{\tan30^\circ}\cdot5\doteq212,39\:\text{m}$

zdenek1 · 12. 12. 2013 22:14

↑ Raubbbyy:
Máš dva vzorce
doba vrhu $T=\frac{2v_0\sin \alpha }{g}$
a délka vrhu $d=\frac{v_0^2\sin 2\alpha }{g}$

když si spočítáš výraz
$\frac{T^2}{d}=\frac{\frac{4v_0^2\sin ^2\alpha }{g^2}}{\frac{v_0^2\sin 2\alpha }{g}}=\frac{2\tan\alpha }{g}$
tak můžeš vyjádřit
$d=\frac{T^2g}{2\tan\alpha }$