Matematické Fórum

cris11 · 13. 12. 2013 13:35

Mohl by mi někdo poradit jestli je to správně zaškrtané? Dekuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-12/38151_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.jpg

Freedy · 13. 12. 2013 14:04

Podle mě, se první a třetí možnost navzájem vylučují. Nemůžeš říct že
"Vždy existuje právě jedna primitivní funkce" a zároveň pak říct, že existuje právě jedna a nebo je jich nekonečně mnoho. To by pak první věta nemohla platit, kdybys předpokládal že druhá je správně. Podle mě je správně ta třetí.

Hertas · 13. 12. 2013 14:16

řekl bych, že správně bude dvojka, protože pokud existuje jedna, pak jich existuje nekočně mnoho navzájem se lišících o konstantu, navíc ne vždycky primitivní funkce existuje

Freedy · 13. 12. 2013 16:27

Kdy například neexistuje primitivní funkce hertas?

jarrro · 13. 12. 2013 17:00 — Editoval jarrro (13. 12. 2013 17:02)

↑ Freedy:napríklad dirichletova fcia nemá. primitívnu fciu na žiadnom intervale a tiež napr signum na intervale obsahujúcom nulu

Rumburak · 13. 12. 2013 17:00

↑ Freedy:

O primitivní funkci bychom měli hovořit vždy ve vztahu k INTERVALU (zpravidla otevřenému). Například

$\ln x$ je PF k $1/x$ na intervalu $(0, +\infty)$ ,

$\ln (-x)$ je PF k $1/x$ na intervalu $(-\infty , 0)$ ,

na intervalu $(-\infty , +\infty)$ (obecně na žádném, který obsahuje nulu) funkce $1/x$ PF nemá.

Platí věta: Funkce spojitá na otevřeném intervalu má na něm primitivní funkci.

Existují i nespojité funkce mající (na ot. intervalu) PF, ale ta jejich nespojitotost nesmí být "příliš hrubá" ,
funkce nutně musí mít tzv. Darbouxovu vlastnost .

Naproti tomu funkce "hrubě nespojité" (nemající Darbouxovu vlastnost) namají ani PF. Další příklady:

1) f(x) definujeme hodnotou 1 pro x racionální, hodnotou 0 pro x iracionální.

2) g(x) definujeme hodnotou 1 pro x > 3, hodnotou 0 jinde.

Funkce f nemá PF na žádném ot. intervalu ,

funcke g nemá PF na ot. intervalech, které obsahují bod její nespojitosti, tedy bod x=3, avšak na jiných intervalech už PF má.

Freedy · 13. 12. 2013 17:17

Funkce, která je zadána speciálním předpisem typu:
$x\in (-5;-4), f(x)=-100000$
x=-4, f(x)=0
$x\in (-4;-3), f(x)=100000$
x=-3, f(x)=0
$x\in (-3;-2), f(x)=-200000$
x=-2, f(x)=0
$x\in (-2;-1), f(x)=200000$
x=-1, f(x)=0
$x\in (-1;0), f(x)=-300000$
x=0, f(x)=0
$x\in (0;1), f(x)=300000$
x=1, f(x)=0
$x\in (1;2), f(x)=-400000$
x=2, f(x)=0
$x\in (2;3), f(x)=400000$
x=3, f(x)=0
$x\in (3;4), f(x)=-500000$
x=4, f(x)=0
$x\in (4;5), f(x)=500000$

není pro mě funkce, kterou beru jako funkci. Takhle by jsi si mohl nadefinovat i zlaté prasátko a nakonec by sis mohl spočítat cokoliv bez jakýhokoliv uvážení. Je nekonečně mnoho funkcí které nemají primitivní funkci, ale ne ty, které jdou zapsat pomocí elementárních funkcí.

Rumburak · 13. 12. 2013 17:27

↑ Freedy:

Zodpověděl jsem Tvůj dotaz na matematické téma v sekci Vysoká škola a snažil jsem se dodržet odbornou úroveň očekávanou od této sekce.

Mohu Tě ujistit, že vysokoškolská matematika i s takovými funkcemi (které za funkce nepovažuješ) pracuje.

kaja.marik · 13. 12. 2013 18:18

Freedy napsal(a):
Podle mě, se první a třetí možnost navzájem vylučují. Nemůžeš říct že
"Vždy existuje právě jedna primitivní funkce" a zároveň pak říct, že existuje právě jedna a nebo je jich nekonečně mnoho.

Logicky se to nevylucuje. Druha alternativa totiz nemusi nastat. Klidne muzu mit tvrzeni:

"Pro kazde sude cele cislo plati, ze je delitelne dvema nebo je jeho odmocnina rovna $\pi$ "

Pokud prijmeme treba predpoklad, ze pracujeme se spojitymi funkcemi kde plati, ze primitivnich funkci je nekonecne mnoho, je pravdive i tvrzeni

"Existuje prave 7 nebo nekonecne mnoho primitivnich funkci."

Pokud o funkci F nic nevim, musime predpokladat z emuze byt tak strasna ze primitibvni funkci nema. Proto by melo byt spravne druhe tvrzeni (bud nic nebo nekonecne mnoho)

jarrro · 13. 12. 2013 23:16

↑ Freedy:v matematike a vlastne ani v živote si nemôžeš dovoliť predpokladať niečo čo nevyplýva zo zadania či povahy úlohy

Brano · 14. 12. 2013 00:33

↑ Freedy:
Elementarne funkcie tvoria system funkcii, ktore sa proste historicky objavili ako pomerne zaujimave, ale to nic nemeni na tom, ze je to proste len nejak lubovolne zvoleny podsystem vsetkych moznych realnych funkcii. mysliet si, ze ostatne funkcie nemaju uplatnenie ne extremne naivne.

Velmi dolezita v aplikaciach je napr. funkca $\int_{-\infty}^y e^{-x^2}dx$ ktora je mimochodom tiez spojita a teda ma primitivnu, ale urcite nie je ani elementarna, ani sa pomocou nich neda vyjadrit.

Uz spominana funkcia signum nema primitivnu na intervale obsahujucom $0$ a je to velmi prirodzene predlzenie fcie $\frac{\sqrt{x^2}}{x}$ - s tym, ze sa dodefinuje iba v jednom bode, v ktorom ten vyraz nema zmysel.

Matematické Fórum

#1 13. 12. 2013 13:35

Integrál primitivní funkce

#2 13. 12. 2013 14:04

Re: Integrál primitivní funkce

#3 13. 12. 2013 14:16

Re: Integrál primitivní funkce

#4 13. 12. 2013 16:27

Re: Integrál primitivní funkce

#5 13. 12. 2013 17:00 — Editoval jarrro (13. 12. 2013 17:02)

Re: Integrál primitivní funkce

#6 13. 12. 2013 17:00

Re: Integrál primitivní funkce

#7 13. 12. 2013 17:17

Re: Integrál primitivní funkce

#8 13. 12. 2013 17:27

Re: Integrál primitivní funkce

#9 13. 12. 2013 18:18

Re: Integrál primitivní funkce

Freedy napsal(a):

#10 13. 12. 2013 23:16

Re: Integrál primitivní funkce

#11 14. 12. 2013 00:33

Re: Integrál primitivní funkce

Zápatí