Matematické Fórum

ondrejdedic · 13. 12. 2013 21:04

Dobrý den
Mám tuto úlohu:

Najděte dvě přirozená čísla a, b; jejichž největší společný dělitel je 6 a nejmenší společný násobek je 72

Pokud by byla jedna z neznámých známa, tak je to jednoduché. Jak se postupuje, když jsou takhle neznámé dvě? Na výsledek jsem přišel postupným zkoušení, ale asi to půjde i jinak

Předem děkuji

Brano · 13. 12. 2013 21:27

To, ze $NSD(a,b)=6$ znamena, ze $a=6x$ a $b=6y$ pricom $x,y$ su nesudelitelne a dalej vies, ze $72=NSN(a,b)=6xy$ , teda $xy=12$ . Prvociselny rozklad $12=2^2\cdot 3$ teda aby $x,y$ boli nesudelitelne mas taketo moznosti
$x=1,\ y=12$ teda $a=6,\ b=72$
$x=3,\ y=4$ teda $a=18,\ b=24$
$x=4,\ y=3$ teda $a=24,\ b=18$
$x=12,\ y=1$ teda $a=72,\ b=6$