Matematické Fórum

Fijojo · 13. 12. 2013 18:29 — Editoval Fijojo (13. 12. 2013 18:32)

Dobrý den,

mám krátký dotaz: Proč tento integrál je ve výsledku takto
$\int_{}^{}\frac{sinx}{4-cosx}dx=ln|4-cosx|$

a není takto?
$\int_{}^{}\frac{sinx}{4-cosx}dx=-ln|4-cosx|$

a nebo jsem došel k takovému výsledku:
$ln|4+cosx|$

Děkuji

jelena · 13. 12. 2013 19:01

Zdravím,

jak jsi použil substituci (více podrobně rozepiš, prosím, nejen, kam jsi došel)? Děkuji.

Fijojo · 13. 12. 2013 19:28 — Editoval Fijojo (13. 12. 2013 19:31)

↑ jelena:

Je to příklad na použití tohoto vzorce V15:

$\int_{}^{}\frac{f\text{´}(x)}{f(x)}dx=ln|f(x)| +C$

Tento vzorec jsem použil X-krát a nebyl problém, ale v tomto příkladu nechápu, kde je chyba.

jelena · 13. 12. 2013 19:57

↑ Fijojo:

no zrovna použití vzorce vede rovnou na $\int_{}^{}\frac{\sin x}{4-\cos x}\d x=\ln |4-\cos x|$ (jen dosazuješ bez žádné úpravy, jen překontroluješ, že v čitateli je $f^{\prime}(x)$ , v jmenovateli je $f(x)$ . nebo v čem jsi našel problém?
Pokud bys použil substituci $4-\cos x=t$ , tak to vede stejným směrem.