Matematické Fórum

Olin · 25. 01. 2009 11:19

Bohužel jsem nenašel žádné vhodné téma, kam to napsat, tak takové zakládám. Jde mi o upozornění na některé drobnosti na stránkách matweb.cz - prostě taková korektura, která určitě může prospět.

Konkrétní příklad: článek o nekonečnu
http://www.matweb.cz/nekonecno
Chápu, že jde víceméně o takový popularizační článek, ale stejně bych raději opravil chybné tvrzení
$\lim_{x \to 0} \frac 1x = \infty$
neboť tato limita neexistuje.

Lishaak · 25. 01. 2009 13:12

Pokud tento clanek cte nekdo, kdo se trosku vyzna v teorii mnozin a v limitach, musi mu vety jako nekonecno nema konec, ale nema ani zacatek, pripadat dost legracni. Ten clanek podle me muze lidi spis zmast, nez jim pomoct porzumet nekonecnu. Jeho chaoticnost totiz plyne z jedne zasadni veci. Micha dohromady dva pojmy a to

1. transcendentni kardinalni cisla, nebo-li jakesi nadcisla, kterymi se meri velikosti nekonecnych mnozin (treba prirozenych, realnych a jinych cisel)
2. nekonecna (nekdo take rika nevlastni) realna cisla, coz jsou prvky +oo a -oo. Ty nemaji s velikostmi nekonecnych mnozin temer nic spolecneho. Jsou to jen jakesi pomocne symboly, ktere se pridaji k realne ose, aby se lepe pracovalo s pojmy jako limita neomezene posloupnosti apod.

Pokud tedy rikam, ze nekonecno plus nekonecno = nekonecno, muzu to myslet dvema zpusoby

1. delam sjednoceni dvou disjunktnich nekonecnych mnozin a rikam, ze toto sjdnoceni je nekonecne (scitam kardinalni cisla)
2. scitam napriklad dve rostouci neomezene posloupnosti a rikam, ze vysledek je take rostouci neomezena posloupnost (scitam symboly +oo)

Z toho taky plyne, proc je $1^{\infty}$ nedefinovany vyraz, i kdyz vypada, ze jedna na nekonecno prece musi byt jedna. Je to tak, nekonecny soucin 1 x 1 x 1 .....
je skutecne roven jedne nebot

$\lim_{n\to\infty}1^n = 1$

Problem totiz nastane kdyz mam dve posloupnosti $a_n\to 1$ , $b_n\to \infty$ . Potom nemusi platit $a_n^{b_n}\to 1$

Takze vyraz $1^{\infty}$ v tomto smyslu nemluvi o cislech ale o posloupnostech. Stejne tak je to s vyrazy oo - oo apod.