Matematické Fórum

Ahoj ↑ Soňa:

postup vyšetřování funkce předpokládám znáš třeba zde

nebo tady.


A máš už definiční obor, že jdeš na derivaci? Kolik ti vyšla?

Derivace není těžká si ji dopočítej a budeš znát výsledek.

Derivuješ jako složenou funkci, kde vnější funkce je ln, a vnitřní funkce je zlomek.


pro kontrolu pak tady: http://www.wolframalpha.com/input/?i=de … %2B4%29%29
pardon, koukám, že jsem vložil odkaz na derivaci vnitřní funkce, upraveno

↑ Soňa:

ln musi být větší než 0 platí tedy jenom (0;1)

ano řešíš jmenovatel je kladný vždy, takže stačí a to je interval (-1;1)

↑ Soňa:
píšu já, píše ↑ jarrro: je to

Si pleteš obecnou podmínku s konkrétním řešením

↑ Soňa:ano

↑ Soňa:

Derivace lnx je 1/x, pro nás tedy   krát derivace

↑ Soňa:

Ano. a ještě jde zjednodušit první zlomek a pak něco pokrátit s druhým zlomkem

↑ Soňa:

Jde o derivaci složené funkce, jak už bylo na začátku řečeno

když je h(g(x)), tak se derivuje: derivace vnitřní g´(x) krát derivace vnější h´(g(x)) nebo v opačném pořadí

lepší je to vidět takto   kde A je další funkce

↑ Soňa:
Tak daleko už mé vědomosti nesahají. Bude muset převzít někdo povolanější

↑ tomdee:
No a co teda vlastne znamena ta spojitost na tom definicnim oboru? Co to ovlivni nebo kde se to projevi? A body podezrele z extremu jsou ty body když polozim rovno nule a vypočítam ty kořeny teda 1,-1,2,-2 nebo ne?

Zdravím v tématu,

jen drobná poznámka k derivovani: pokud je stanoven def. obor, lze funkci dle pravidel logaritmování přepsat na tvar: , derivování je pohodlnější, ale také se musí počítat s derivováním vnitřních funkci v každém ln.

Ohledně nespojitosti - větší smysl má vyšetření chování funkce v okolí bodu nespojitosti - zde ale takové body na def. oboru nemáme, jen vyšetřujeme chování na okrajích def. oboru, tedy limitu funkce pro x k (-1) zprava a pro x k 1 zleva. To nám doplní i svislé asymptoty, pokud jsou.

Soňa napsal(a):

polozim rovno nule a vypočítam ty kořeny teda 1,-1,2,-2 nebo ne?

-2, 2 nejsou nulové body jmenovatele, překontroluj, prosím. I kdyby byly, tak už jsou mimo def. obor.

Předpokládám, že každý krok před vložením výsledku na fórum ještě kontroluješ v online nástrojích.

↑ Soňa:
Dobře, -2, 2 je tedy opraveno.

ohledně nástrojů - vlož, prosím, jak jsi zadávala funkci (v MAW nebo ve WA), MAW bych doporučila - vypisuje podrobně a krokově. U této funkce za dodržení dostatečného počtu závorek by neměl být problém (někdy je vhodné zadávat přirozený log ne jako ln, ale jako log(...)). Ale mám dojem, že oba programy už převádí i zápis ln.

A proč hledám limitu pro x k (-1) zprava a pro x k 1 zleva

např. proto, že při kreslení grafu nemůžeš body x=-1, x=1 dosazovat do předpisu funkce, ale potřebuješ zjistit, jak se funkce chová při přiblížení k okraji def. oboru. Vyšetření limit pro došetření svislých asymptot byste měli mít i v materiálech.

A moje funkce nemá žádné maximum ani minimum a je na celém definičním oboru klesající?

To jsi ještě nedošetřila: je stacionární bod 1. derivace, tedy můžeme předpokládat, že zde nastane extrém a v tomto smyslu bod ještě došetřit. Monotonnost funkce také došetříme použitím výsledku 1. derivace.

když na konci mám sestrojit ten graf tak pro tu funkci zadanou?

ano, vyšetření průběhu funkce je zastaralá metoda, jež má za účel sestrojení grafu. Platí pro funkci v zadání, derivace je jen pomocná záležitost.

Promiň, že se tak hloupě ptám ale vůbec jsme to ve škole nedělali a mám to vyřešit

Nejsou hloupé dotazy, jen odpovědí :-) Například to mé pokračování bude ne moc chytré: přesně teď nevybavím - jaké materiály má FAST VUT, ale na okolních fakultách je materiálů k vyšetření průběhu (a k dílčím krokům) plno - potíž je v tom, že vy dostanete jako samostatnou práci nějaké zadání a řešíte jen to jediné zadání, aniž byste pořádně nacvičili jednotlivé kroky a několik jiných průběhů.