Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 14. 12. 2013 11:54
- FILIPSN007
- Zelenáč
- Příspěvky: 16
- Reputace: 0
Objem tělesa, které rotuje kolem osy x
Zdravím,
ve škole jsme začali brát integrály, a dostali jsme za úkol vypočítat objem tělesa vzniklého rotací v rovinné oblasti ohraničené křivkami. To by nebyl ani až tak problém. Učitel nám ukázal příklad velmi jednoduché. Bohužel v mé zadané práci se po mě nejdříve žádá nejspíš upravit rovnice. Nejsem moc dobrej v matice a nenapadá mě co s tím.
Mohl by mi prosím někdo pomoct s určením dvou funkcí, které pak vložím do grafu a budu moct dál z toho vycházet ?![[img]//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-12/18394_p%25C5%2599%25C3%25ADklad2.PNG]([img]//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-12/18394_p%25C5%2599%25C3%25ADklad2.PNG)
[/img]
Offline
#2 14. 12. 2013 13:23
Re: Objem tělesa, které rotuje kolem osy x
↑ FILIPSN007:
Dobrý den, řekl bych, že se po Vás prakticky žádné úpravy nevyžadují:
Rotuje obrazec ohraničený křivkami $y = \sqrt{16-x^2}, y = 0 (tzn. půlkružnice nad osou x),
integrujete od x = -3 do x = 2.
Viz Odkaz
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#3 14. 12. 2013 13:37 — Editoval Rumburak (14. 12. 2013 13:41)
Re: Objem tělesa, které rotuje kolem osy x
↑ FILIPSN007:
Zdravím také.
Ony křivky v uvedeném pořadí jsou
(1) "horní" půloblouk jisté kružnice,
(2) přímka kolmá k ose x a protínající ji v bodě x = -3 ,
(3) přímka kolmá k ose x a protínající ji v bodě x = 2,
(4) osa x .
Tyto křivky společně ohraničují obrazec, jehož rotací okolo osy x vznikne naše těleso. Jde o kouli, z níž jsou "po stranách"
odříznuty dvě kulové úseče určené přímkami (2), (3).
Pro dosazení do integrálního vzorce pro objem tělesa vzniklého rotací obrazce okolo osy x bude směrodatná funkce,
jejímž grafem je (1) . Z (2) a (3) dostaneme integrační meze.
(Že křivkou (4) je osa x znamená, že v tělese nebude žádná dutina, proto se tato podmínka ve výpočtu přímo neuplatní.)
Offline
#4 14. 12. 2013 14:14
- FILIPSN007
- Zelenáč
- Příspěvky: 16
- Reputace: 0
Re: Objem tělesa, které rotuje kolem osy x
Díky, to je ono. Asi bych na to přišel, ale ještě by mi to nějakou dobu trvalo.
Už bych chtěl jenom poprosit o kontrolu, zda jsem to správně zapsal do vzorce, zintegrováno pomocí wxMaxima.
Offline
#5 15. 12. 2013 08:32
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Objem tělesa, které rotuje kolem osy x
Zdravím,
také bych zvolila stejný vzorec pro rotaci okolo x, případně odkaz. Výsledek integrování mi vyšel stejně, WA také souhlasí. Lze považovat za vyřešené? Děkuji.
Offline
#6 15. 12. 2013 09:23
- FILIPSN007
- Zelenáč
- Příspěvky: 16
- Reputace: 0
Re: Objem tělesa, které rotuje kolem osy x
JJ vyřešeno, moc děkuji :)
Offline