Matematické Fórum

František Frýdek · 09. 12. 2013 17:48

Děláme úlohy typu:

Honza si myslí dvojmístné číslo. Když ho napíše dvakrát za sebou vznikne čtyřmístné číslo, dělitelné devíti. Když totéž číslo napíše třikrát za sebou, vznikne z něj šestimístné číslo, které je dělitelné osmi. Jaké číslo si může Honza myslet?

Dokázal by to někdo zde vypočítat a naznačit mi jak takové úlohy počítat? Mám jich udělat ještě šest, tak ať vím :)

Děkuju, Franta

Blackflower

↑ František Frýdek: Ahoj,
dvojciferné číslo s ciframi AB sa dá napísať ako súčet: 10A+B.
Podobne štvorciferné: ABAB sa dá napísať ako 1000A+100B+10A+B - treba otestovať, kedy môže byť takéto číslo deliteľné 9 (kritérium asi poznáš).
Taký istý princíp aplikuješ aj na šesťciferné číslo ABABAB. Začala by som asi týmto posledným.

gadgetka

Ciferný součet čtyřmístného čísla musí být dělitelný devíti. Protože ciferný součet čtyřmístného čísla je vlastně dvojnásobkem čísla, které si myslí Honza, tak i to myšlené číslo musí být dělitelné devíti. Šestimístné číslo je dělitelné osmi, to znamená, že je taky dělitelné čtyřmi a kdy je číslo dělitelné čtyřmi? Když je jeho poslední dvojčíslí dělitelné čtyřmi, a to poslední dvojčíslí šestimístného čísla je vlastně číslo, které si myslí Honza. Tím pádem víš, že myšlené číslo je dělitelné jak čtyřmi, tak devíti, čili je dělitelné 36. A jaká dvoumístná čísla jsou dělitelná 36? Se zbytkem si pohraj a určitě dojdeš ke správnému výsledku. Jinak si myslím, že úkol je z aktuální olympiády, ale mám pocit, že už je po termínu odevzdání prvních tří úloh, tak snad má nápověda nebude vadit.

Honzc · 10. 12. 2013 07:02 — Editoval Honzc (10. 12. 2013 07:04)

↑ gadgetka:
Já bych řekl, že číslo AB musí být dokonce dělitelné 9-ti a zároveň 8-mi.
Vysvětlení:
1. Aby číslo bylo dělitelné 8-mi, pak nutně musí být sudé. Dále platí, že má-li být dělitelné 8-mi
pak poslední trojčíslí musí být dělitelné 8-mi. Protože 6-ti místné číslo dle podmínek končí
BAB a B je sudé číslo a protože čísla 0,200,400,600,800 jsou dělitelná 8-mi, pak aby BAB bylo
dělitelné 8-mi, musí být dělitelné 8-mi i číslo AB.
2. Aby číslo bylo dělitelné 9-ti musí být jeho ciferný součet dělitelný 9-ti. Protože ABAB má být
dělitelné 9-ti, tj. A+B+A+B=2(A+B), pak i AB musí být dělitelné 9-ti
Tedy ve výsledku může být AB pouze takové číslo, které je dělitelné 8-mi a zároveň 9-ti. Protože
čísla 8 a 9 jsou nesoudělná, pak existuje pouze jediné 2-místné číslo AB, které podmínce vyhovuje. (určitě už není těžké určit jaké to je)

gadgetka · 10. 12. 2013 10:27

Ano, i tohle řešení mě napadlo a je jednoznačné. Ale žáci základní školy mají zcela určitě znalosti o tom, kdy je číslo dělitelné čtyřmi, o dělitelnost osmi by už museli přemýšlet a to myšlené dvojčíslí tak krásně nahrávalo..., že jsem zvolila to dvojznačné řešení... :D

ludmilla · 15. 12. 2013 10:55

Dobrý deň poprosím o pomoc pri riešení príkladu : Napíšte číslo, ktorým treba nahradiť : 1, 8, 27, 64, , 216. Zároveň aj o vysvetlenie. Veľmi pekne ďakujem
Ľudmila