Matematické Fórum

wincenc · 05. 03. 2010 18:30

Převod periodického čísla na zlomek:

Číslo pod periodou dělíme číslem složeným z tolika devítek, kolik cifer obsahuje perioda.
Pokud perioda nenásleduje ihned za desetinnou čárkou, ( není ryze periodické číslo)
pak za devítkové číslo doplníme tolik nul, kolik je desetinných míst před periodou.

Příklad: pro 0,1047    (perioda 1047) je výpočet ve zlomku 1047 : 9999 zkrácen na zlomek 349/3333

pro 2,73    (perioda 73) sečteme 2 + 73/99 na zlomek (2 x 99 + 73 = 271) 271/99

pro 0,031    (perioda 31) obsahuje tři desetinná místa, proto 31 dělíme 990 zlomek je 31/990

pro 0,436    (perioda 36) sečteme 4/10 + 36/990 a výsledný zlomek zkrátíme na 24/55
(spol. jmenovatel 990, čitatel 4 x 99 + 36 )

pro 6,4023    (perioda 23) sečteme 6 + 4/10 + 23/9900 na výsledek 63383/9900
(spol. jmenovatel 9900, čitatel 6 x 9900 + 4 x 990 + 23)

Tento postup je praktičtější, než uvádějí předchozí přispívatelé.

Pavel Brožek · 05. 03. 2010 19:06

Jací předchozí přispěvatelé?

Mně moc praktický nepřijde a to hlavně proto, že bych okamžitě zapomněl, jak to vlastně bylo. Je to postup, jehož správnost není na první pohled zřejmá.

Já mám radši následující postup:

Mám periodické číslo x. To vynásobím takovou mocninou desítky, kolik čísel se v periodě opakuje. Tato čísla pak od sebe odečtu a dostanu tak rovnici pro x.

Př.

x=2,045454545...
100x=204,545454...

100x-x=204,5-2,0
$x=\frac{2045-20}{990}$

Je to vlastně odvození tvého postupu, ale podle mě lépe zapamatovatelné :-)

Olin · 05. 03. 2010 21:22

↑ BrozekP:
Osobně jsem vždy používal kombinaci obou. $0,\overline{73} = \frac{73}{99}$ nebo $0,\overline{14278} = \frac{14278}{99999}$ , podle mě se to docela dobře pamatuje (kolik číslic, tolik devítek). Pro složitější čísla (ne ryze periodická) jsem se pak většinou klonil k postupu pomocí uvedených úprav.

Mr.Pinker · 06. 03. 2010 00:02

nevim osobně bych to počítal přes nekonečný řady

marnes · 06. 03. 2010 10:01

↑ Mr.Pinker:
Postup od↑ BrozekP: se používá na základních školách a nižších ročnících středních škol. Přes nekonečnou řadu taky, ale až se toto učivo probere.

↑ BrozekP:

Mám periodické číslo x. To vynásobím takovou mocninou desítky, kolik čísel se v periodě opakuje. Tato čísla pak od sebe odečtu a dostanu tak rovnici pro x.

Př.

x=2,045454545...
100x=204,545454...

tady bych chtěl trochu diskutovat:-) Spíš bych to formuloval jako násobit takovou mocninou desítky, abych za desetinnou čárkou získal stejnou periodu u obou čísel, protože třeba u zadání
x=2,000454545... už by nastal problém
100x=200,0454545...

aspoň tedy podle mého

Mr.Pinker · 06. 03. 2010 12:08

aha já sem si vlastně nevšiml že je to pro základky hlavně my sme se tenhle postup na základce vůbec neučili

Pavel Brožek · 06. 03. 2010 12:27

↑ marnes:

Nerozumím, v čem by byl problém

x=2,000454545...
100x=200,0454545...
100x-x=200,045-2,000
$x=\frac{200045-2000}{99000}$

marnes · 08. 03. 2010 11:32

↑ BrozekP:
Tak to jsem špatně pochopil:-) šlo mi o to, aby už dále nemusel ten rozdíl násobit. Aby jsi tam měl celá čísla, tak čitatele i jmenovatele násobíš tisícem. Já tuto úpravu dělám před odčítáním.

x=2,000454545....
1000x=2000,454545...
100000x=200045,4545...
100000x-1000x=200045-2000 výsledek stejný. Takže ještě jednou omluva:-)

emitor · 21. 10. 2013 11:43

Ako je mozne previest desatinne periodicke cislo na zlomok pomocou POSTUPNOSTÍ ? Malo by to ist nejako cez geometricku postupnost

gadgetka · 21. 10. 2013 11:59

Na str. 5 a 6 máš návod, jak na to:
http://www.matematika-sps.kvalitne.cz/maturita/09.pdf

Cheop · 21. 10. 2013 12:07 — Editoval Cheop (21. 10. 2013 12:47)

↑ emitor:
Například máme číslo $0,\bar{3}\bar{0}\bar{3}$
Pomocí součtu nekonečné geometrické řady $S_n=\frac{a_1}{1-q}$
$q=\frac{a_{n+1}}{a_n}$
Pro náš případ:
$a_1=\frac {303}{1000}$
$q=\frac{\frac{303}{1000000}}{\frac{303}{10000}}=\frac{1}{1000}$ tedy:
$S_n=\frac{\frac{303}{1000}}{1-\frac{1}{1000}}\\S_n=\frac{303}{999}=\frac{101}{333}$

Tady : Zkouška

Cheop · 21. 10. 2013 12:34 — Editoval Cheop (21. 10. 2013 12:38)

$0,2\bar{45}$
$\frac 15+\frac{\frac{45}{1000}}{\frac{99}{100}}=\frac 15+\frac{1}{22}=\frac{27}{110}$

emitor · 21. 10. 2013 14:32 — Editoval emitor (21. 10. 2013 14:32)

↑ gadgetka:
... ďakujem za intuitívny návod ...
↑ Cheop:
... a uvedený príklad ...

... prečítal som pochopil som, vypočítal som :)

Ongewasgone · 15. 12. 2013 12:43

ako dať na zlomok periodické čísla s periódou 9, napr. $0,\bar{9}$ na zlomok neviem dať ani jednou zo spominaných metód. Vychádza to 1.
K obdobným problémom vedú všetky periodické čísla s periódou 9, napr. $2,45\bar{9}$

Pavel Brožek · 15. 12. 2013 13:09

↑ Ongewasgone:

$0,\bar{9}$ je jedna. Takže to vychází správně.

Matematické Fórum

#1 05. 03. 2010 18:30

Převod periodického čísla na zlomek

#2 05. 03. 2010 19:06

Re: Převod periodického čísla na zlomek

#3 05. 03. 2010 21:22

Re: Převod periodického čísla na zlomek

#4 06. 03. 2010 00:02

Re: Převod periodického čísla na zlomek

#5 06. 03. 2010 10:01

Re: Převod periodického čísla na zlomek

#6 06. 03. 2010 12:08

Re: Převod periodického čísla na zlomek

#7 06. 03. 2010 12:27

Re: Převod periodického čísla na zlomek

#8 08. 03. 2010 11:32

Re: Převod periodického čísla na zlomek

#9 21. 10. 2013 11:43

Re: Převod periodického čísla na zlomek

#10 21. 10. 2013 11:59

Re: Převod periodického čísla na zlomek

#11 21. 10. 2013 12:07 — Editoval Cheop (21. 10. 2013 12:47)

Re: Převod periodického čísla na zlomek

#12 21. 10. 2013 12:34 — Editoval Cheop (21. 10. 2013 12:38)

Re: Převod periodického čísla na zlomek

#13 21. 10. 2013 14:32 — Editoval emitor (21. 10. 2013 14:32)

Re: Převod periodického čísla na zlomek

#14 15. 12. 2013 12:43

Re: Převod periodického čísla na zlomek

#15 15. 12. 2013 13:09

Re: Převod periodického čísla na zlomek

Zápatí