Matematické Fórum

p4too · 14. 12. 2013 14:59

Caute,
mam problem s tymto integralom
$\int_{}^{}\frac{dx}{(x^2-2x+6)^{3}}$
skusil som si ho rozpisat takto
$\int_{}^{}\frac{dx}{((x-1)^2+5)^{3}}$
ale ta 3. mocnina mi tam stale robi patalie

Dakujem

Tomas.P · 14. 12. 2013 15:06

↑ p4too:
Ahoj, nápadně to připomíná jeden z integrálů racionální fce.

p4too · 14. 12. 2013 15:13

snad nemyslis tento ??

jarrro · 14. 12. 2013 15:32 — Editoval jarrro (14. 12. 2013 18:29)

najrpv pre zjednodušenie
$x-1=t\sqrt{5}$
potom $\int{\frac{\mathrm{d}t}{$t^2+1$^{3}}}$
skús hľadať v tvare $\frac{A\cdot$t^2+1$^2\cdot\mathrm{arctg}{$\color{red}t\color{black}$}+t$B\cdot t^2+C\cdot t+D$}{E\cdot$t^2+1$^2}$
alebo aj tou rekurzívnou formulou ktorá vyjde použitím per partes ,ale to je hádam viacej písania potom

p4too · 14. 12. 2013 15:58

ta substitucia ty moc nevysla

jelena · 14. 12. 2013 17:37

Zdravím.

↑ p4too:

ta substitucia ty moc nevysla

komu? (jak se skloňuje zájmeno "Ty" ve slovenštině?)

ještě k tématu - metodu Ostrogradského jste nebrali? Děkuji.

jarrro · 14. 12. 2013 18:27 — Editoval jarrro (14. 12. 2013 18:34)

↑ p4too:substitúcia práveže vyšla, ale mal som tam x v arkustangense omylom. to už nie je chyba v substitúcii, ale v tvare danej fcie .inak by to malo byť dobre hádam

p4too · 14. 12. 2013 19:38

Oka no ja som to uz vypocital inak kazdopadne ďakujem za pomoc cenným si to

jelena · 15. 12. 2013 08:58

↑ p4too:

Zdravím,

kterou metodou nakonec? Děkuji.

p4too · 15. 12. 2013 11:09

dosadzoval som do toho dlheho vzorca az kym som tu mocninu nodstranil je to vypocet na A4 :D

jelena · 15. 12. 2013 15:53

↑ p4too:

děkuji, ale pochybuji, že "dlouhý vzorec" patří do seznamů základních tabulkových vzorců. Ostrogradského metoda v tomto případě je rovná výpočtová cesta.

p4too · 15. 12. 2013 16:00

Ano je mozne ze tento vzorec je nieako odvodeny otial

jelena · 15. 12. 2013 16:05

↑ p4too:

tento vzorec se mi zdá jako "nějaký rekurentní", metoda Ostrogradského v integrálu (který zůstává úplně napravo) pravě snižuje mocninu na nejnižší (ne na "o 1 méně"). To jen tak na doplnění k tématu.

p4too · 15. 12. 2013 16:23 — Editoval p4too (15. 12. 2013 16:39)

jelena napsal(a):
metoda Ostrogradského v integrálu pravě snižuje mocninu na nejnižší (ne na "o 1 méně").

no tak to meni situaciu, ale moc tomu nechapem

konkretne ako z tohto

dostat

jelena · 15. 12. 2013 17:50

↑ p4too:

rozkladem jmenovatele $x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)$ a potom rozkladem na parciální zlomky. Ale v tomto konkrétním případě Ostrogradský je hned první úprava (co obsahuje koeficienty velká písmena A, B,...D). Další krok, co nastoupí v Ostrogradského metodě je derivace levé a pravé strany.

Matematické Fórum

#1 14. 12. 2013 14:59

Integral

#2 14. 12. 2013 15:06

Re: Integral

#3 14. 12. 2013 15:13

Re: Integral

#4 14. 12. 2013 15:32 — Editoval jarrro (14. 12. 2013 18:29)

Re: Integral

#5 14. 12. 2013 15:58

Re: Integral

#6 14. 12. 2013 17:37

Re: Integral

#7 14. 12. 2013 18:27 — Editoval jarrro (14. 12. 2013 18:34)

Re: Integral

#8 14. 12. 2013 19:38

Re: Integral

#9 15. 12. 2013 08:58

Re: Integral

#10 15. 12. 2013 11:09

Re: Integral

#11 15. 12. 2013 15:53

Re: Integral

#12 15. 12. 2013 16:00

Re: Integral

#13 15. 12. 2013 16:05

Re: Integral

#14 15. 12. 2013 16:23 — Editoval p4too (15. 12. 2013 16:39)

Re: Integral

jelena napsal(a):

#15 15. 12. 2013 17:50

Re: Integral

Zápatí