Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#26 15. 12. 2013 17:43
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Průběh funkce ln
↑↑ Soňa:
děkuji, v zadání je chyba - mezi log a závorkou nemá být * (což je znak pro násobení). Logaritmická funkce je y=ln(x) nebo ve Tvém případě zapisuješ
ln((1 - x^2)/(x^2+4))
Pokud v x=0 mění znaménko, potom je to bod extrému, zda min nebo max podle změny znamének. Do WA pro derivaci máš zapsat také s ln (to Tobě chybí).
Odkaz
ale podle znamének by mel byt od (-1,0) rostouci a od (0,1) klesajicí?
ano, také mi tak vyšlo, potom je v x=0 maximum.
Offline
#27 15. 12. 2013 17:50
Re: Průběh funkce ln
Takže je to teda od (-1,0) rostoucí a od (0,1) klesající? Proč to tedy tady http://www.wolframalpha.com/input/?i=de … 4%29%29%29 na grafu vypada jako klesajici?
Offline
#28 15. 12. 2013 17:52
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Průběh funkce ln
↑ Soňa:
protože se díváš na graf derivace (z toho uvidíš jen znaménka derivace). Pro kontrolu máš používat kreslení grafu funkce.
Offline
#30 15. 12. 2013 19:28
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Průběh funkce ln
↑ Soňa:
asymptoty se směrnici nejsou, jelikož def. obor je pouze od -1 do 1, nemůžeme vyšetřovat v +/- nekonečnu.
Asymptota bez směrnice (svislá) se ověří po vyšetření limity zprava 
, obdobně se vyšetři limita zleva k x to 1(-). Strojově to vykreslíš tak.
a podle toho grafu je teda na (-1,0) kokávní a na (0,1) konvexní?
na to jsou opět postupy ověření - přes 2. derivaci. Celý průběh vyšetřuješ, abys graf nekreslila, ne abys něco vykoukala z grafu. A když už se díváš na graf funkce, tak jak jsi došla, že konvexní/konkávní?
Aby me
mně, prosím.
Offline
#31 15. 12. 2013 20:20
Re: Průběh funkce ln
Já sem koukala původně na graf té derivace a ne toho grafu funkce. A jinak se to řeší tak že druhou derivaci položím rovnu nule a vyřeším ty kořeny rovnice? A je možný že ta rovnice nebude mít řešení a že nemá inflexní bod? Co se potom s tím dál dělá?
Offline
#32 15. 12. 2013 21:37
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Průběh funkce ln
↑ Soňa:
ano, to popisuješ správně. Pokud jsi nenašla nulový bod 2. derivace, potom není bod podezřelý z inflexe a jen stanovíš znaménko 2. derivace a podle znaménka určuješ konvexní (2. derivace kladná) a konkávní (2. derivace záporná) na celém def. oboru. Tobě vyšla jak? Děkuji.
Offline