Matematické Fórum

karkula · 16. 12. 2013 13:11

Dobrý den,
Prosím můžete mi krok po kroku popsat jak se derivuje:
$(x^{2}+1)^{arctagx}$
$\log_{cosx}sinx$
Děkuju

Jj · 16. 12. 2013 13:45 — Editoval Jj (16. 12. 2013 18:51)

↑ karkula:

Řekl bych, že např. takto:

$y = (x^{2}+1)^{arctagx}$

Obě strany zlogaritmujeme:

$lny = arctagx \cdot ln(x^{2}+1)$

Obě strany zderivujeme:

$\frac{y'}{y}=[arctagx \cdot ln(x^{2}+1)]'$

Vyjádříme y':

$y'=y\cdot [arctagx \cdot (x^{2}+1)]'=(x^{2}+1)^{arctagx}\cdot [arctagx \cdot ln(x^{2}+1)]'$

Dále už to dáte?

Doplněno - podle upozornění na chybu jsem rovnice upravil (na pravé straně chyběla funkce ln)

karkula · 16. 12. 2013 14:04

↑ Jj:
Ano, dál už vím.
A ten druhý potom můžu začít řešit nějak takto? A pokud ano, tak jak mám pokračovat?
$\sin x=\cos ^{y}x$
$\ln \sin x=y\cos x$

Hertas · 16. 12. 2013 15:05

u toho prvního se to dá ještě přes exponencielu $f(x)=(x^{2}+1)^{arctg x}=e^{arctg(x)\text{ }ln(x^{2}+1)}$ a to už zvládneš derivovat
druhý se dá napsat jako $f(x)=\log_{cosx}sinx=\frac{ln(sinx)}{ln(cosx)}$

karkula · 16. 12. 2013 15:17

zbytek zvládnu, moc děkuju :)

Jj · 16. 12. 2013 18:55

↑ karkula:

Omlouvám se, ale zde ↑ Jj: jsem opravil chybu.

Podle upozornění kolegy 'vanok' mi ve vzorcích vypadla funkce 'ln'.

Matematické Fórum

#1 16. 12. 2013 13:11

Derivace s x v exponentu

#2 16. 12. 2013 13:45 — Editoval Jj (16. 12. 2013 18:51)

Re: Derivace s x v exponentu

#3 16. 12. 2013 14:04

Re: Derivace s x v exponentu

#4 16. 12. 2013 15:05

Re: Derivace s x v exponentu

#5 16. 12. 2013 15:17

Re: Derivace s x v exponentu

#6 16. 12. 2013 18:55

Re: Derivace s x v exponentu

Zápatí