Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 15. 12. 2013 19:10 — Editoval Callme (15. 12. 2013 22:35)

Callme
Příspěvky: 417
Reputace:   1 
 

Suciny

Ako by som vypocital toto? Dakujem $a)\prod_{i=0}^{n}\frac{i}{i+3} b)\prod_{i=1}^{n}(\frac{2i-1}{2i})$

a) $\prod_{i=0}^{n}\frac{i}{i+3}=0.\frac{1}{4}.\frac{1}{5}...=0$

Offline

 

#2 15. 12. 2013 22:39 — Editoval Callme (16. 12. 2013 00:15)

Callme
Příspěvky: 417
Reputace:   1 
 

Re: Suciny

b) $\prod_{i=1}^{n}(\frac{2i-1}{2i})=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}\cdot...\cdot\frac{2n-1}{2n}=\frac{1}{2}.\frac{1}{4.n}$ ?

Opravujem prvy

a) $\prod_{i=0}^{n}\frac{i}{i+3}=0.\frac{1}{4}.\frac{2}{5}\cdot ...\cdot \frac{n}{n+3}=0 $

Offline

 

#3 16. 12. 2013 15:05

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Suciny

Zdravím,

zas máš 2 dotazy v tématu. a) mi vyšlo stejně, ale b) zkus si ještě jednou rozepsat podrobně o kousek dál, než jen do 5/6 - každý sudý člen má čitatel, co se vykrati s jmenovatelem, ale jen 3 se kratí rovnou "se sousedem", u ostatních členů tomu tak už není. Mělo by zůstávat vždy 2 a jmenovatele, co se nekratí.

Offline

 

#4 16. 12. 2013 15:20

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Suciny

Pozdravujem ↑ jelena:,
tu sa da skutocne "estetickejsie" napisat vyraz b) napr  vdaka faktorialom (inac  skoda ze je pomiesany z inym prikladom)
ale neviem o co v tychto cviceniach ide? nejaky  iny zapis ma byt urobeny v akom umysle?
ide napr o tom ze dana postupnost je klesajuca? a potom to vyuzit na pokracovanie cvicenia?

Zaujimalo by ma ↑ Callme: aby si napisal kde si dostal toto cvicenie? na akej prednaske, na akej skole a rocniku Inac je ti tazko dat odpoved ako treba.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 16. 12. 2013 16:49 — Editoval Callme (16. 12. 2013 16:52)

Callme
Příspěvky: 417
Reputace:   1 
 

Re: Suciny

b) $\prod_{i=1}^{n}(\frac{2i-1}{2i})=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.\frac{7}{8}.\frac{9}{10}\cdot...\cdot\frac{2n-1}{2n}=\frac{1}{2^{n}}.\frac{1}{4.n}.\frac{2n-1}{2n} $

↑ vanok:
fri uniza, 1. rocnik

Offline

 

#6 16. 12. 2013 17:30 — Editoval vanok (16. 12. 2013 17:30)

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Suciny

↑ Callme:
ja tie skratku nepoznam.  ... A ak sa nemylim ide len o to ci chapete tie zapisy. 
Cize skor o moznosti ako sa da nieco inac napisat. 

Co si napisal nie je spravne.
Mohol si urobit toto ( Vysvetlim to na tri etapy aby ti to mohlo byt jasnejsie )
Najprv menovatel sa da upravit na $2^n. 1.2. ..n= 2^n. n!$
Potom mozeme doplnit v citately vsetki chybajuce parne cisla, cize 2,  4, az do 2 n.
Co znamena ze citatel sa zmeni na (2 n)!
Ale aby sa nemenila hodnotu vyrazu, treba to v menovateli vynasobit tymy istymi cislamy co som pridal do citatela, a
je lahko poznamenat ze to da povodny menovatel na druhu.   

$\prod_{i=1}^{n}(\frac{2i-1}{2i})=\frac{(2n)!}{2^{2n} .{(n!)^2}}$

Pozor matematicky to nic nemeni na veci, je to len iny zapis.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#7 16. 12. 2013 20:39 — Editoval Callme (16. 12. 2013 20:41)

Callme
Příspěvky: 417
Reputace:   1 
 

Re: Suciny

Ide asi o to ze ktore cleny ostanu po vykrateni. Ked tam nepouzijem faktorial tak to bude vyzerat ako?
Tak? b) $\prod_{i=1}^{n}(\frac{2i-1}{2i})=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.\frac{7}{8}.\frac{9}{10}\cdot...\cdot\frac{2n-1}{2n}=\frac{1}{2^{n}}.\frac{1}{4.n}.\frac{2n-5}{2n}.\frac{2n-1}{2n} $

Offline

 

#8 16. 12. 2013 20:49 — Editoval vanok (16. 12. 2013 20:49)

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Suciny

Tvoj vysledok nerozumiem, tak vysvetli ako k tomu prisiel. 
Ale ak ani ti nevies na co to sa ma pouzit, tak neviem co poradit.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#9 16. 12. 2013 21:14 — Editoval Callme (16. 12. 2013 21:14)

Callme
Příspěvky: 417
Reputace:   1 
 

Re: Suciny

Mam napr. taky priklad $\prod_{i=1}^{30}\frac{i}{i+1}=\frac{1.2.3.4.5}{2.3.4.5.6}\cdot ...\cdot \frac{30}{31}=\frac{1}{31}$ a po vykrateni dostanem vysledok $\frac{1}{31}$
To iste potrebujem urobit s b) a a) ktore uz mam vypocitane

Offline

 

#10 17. 12. 2013 15:40

Callme
Příspěvky: 417
Reputace:   1 
 

Re: Suciny

Nevyriesitelne?

Offline

 

#11 17. 12. 2013 16:52

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Suciny

Ak chces nast nieco, tak to zacni skusat pre postupne hodnoty n (1,2,3....) a uvidis co ti to da. 
Napr pre n=6 dostanes co? ( ked vsetko co sa da zjednodusis...) po viacerych ( vela) pokusoch ti to da nieco co potom zovseobecnis pre lubovolne n.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#12 17. 12. 2013 17:25 — Editoval Callme (17. 12. 2013 17:25)

Callme
Příspěvky: 417
Reputace:   1 
 

Re: Suciny

Mam to rozpisane a z toho mi vychadza to co som tu uz pridal. Neviem ako to inak upravit. Ked to vykratim tak mi ostava toto $\frac{1}{2}.\frac{1}{4}.\frac{1}{2}.\frac{1}{8}.\frac{1}{2}.\frac{1}{12}.\frac{1}{2}...$

Offline

 

#13 17. 12. 2013 18:39

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Suciny

cize v menovateli mas$ 2^{11}.3$

Tak urob tabulku pre vela hodnot a mozno najdes nieco? zavisle na n;

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#14 17. 12. 2013 19:14

Callme
Příspěvky: 417
Reputace:   1 
 

Re: Suciny

Mohol by si to dopocitat?
Takto? $ \prod_{i=1}^{n}(\frac{2i-1}{2i})=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.\frac{7}{8}.\frac{9}{10}.\frac{11}{12}\cdot...\cdot\frac{2n-1}{2n}=\frac{1^{n}}{2^{n}}.\frac{1^{n}}{4.n}$

Offline

 

#15 17. 12. 2013 19:25 — Editoval vanok (17. 12. 2013 19:25)

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Suciny

To nie je dobre... Vyskusaj uz pre n= 1... Neplati to!

prave rob ako som ti poradil napis niekolko odpovedi pre male n.... A ukaz v tabulke tie odpovede. 
Urcite vas prof. nechce aby ste stratili hodiny casu.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#16 17. 12. 2013 20:26

Callme
Příspěvky: 417
Reputace:   1 
 

Re: Suciny

Neviem co odo mna chces nie je na to nejaky vzorec?

Offline

 

#17 17. 12. 2013 20:49

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Suciny

↑ Callme:
Vsak ti to opakujem, ze nepoznam na to iny vzorec, ako ten co som ti uz napisal z tymy factorialmy.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#18 17. 12. 2013 21:18 — Editoval Callme (17. 12. 2013 21:28)

Callme
Příspěvky: 417
Reputace:   1 
 

Re: Suciny

$\prod_{i=1}^{n}(\frac{2i-1}{2i})=\frac{(2n)!}{2^{2n} .{(n!)^2}}$
Takze toto je podla teba vysledok?

Offline

 

#19 17. 12. 2013 21:22

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Suciny

↑ Callme:
Je to mozna odpoved.
Ale akoze neviem, co od vas pytaju tak je to tazko vediet.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#20 17. 12. 2013 21:28 — Editoval Callme (17. 12. 2013 22:20)

Callme
Příspěvky: 417
Reputace:   1 
 

Re: Suciny

Moj posledny vysledok
$\prod_{i=1}^{n}(\frac{2i-1}{2i})=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.\frac{7}{8}.\frac{9}{10}\cdot...\cdot\frac{2n-1}{2n}=\frac{1}{2^{n}}.\frac{1}{4n}.\frac{1}{2n}$
Dobry alebo zly?

Offline

 

#21 17. 12. 2013 22:43

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Suciny

ten je zly, lebo ako som uz pisal ↑ vanok:.
Ale ako sa mi zda ani ty  nevies co sa od teba caka. To musi byt pre teba stresujuce.

Netrat tak vela casu z tymto, vsak mas aj ine veci na ucenie

Dobru noc

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson