Matematické Fórum

krupis · 25. 01. 2009 15:04

Určete normálu grafu funkce f rovnoběžnou s přímkou p : x ¡ 2y + 6 = 0 :
f(x) = 2 ln(3 ¡ x) + 3

lukaszh · 25. 01. 2009 15:10

↑ krupis:
Napíš, ako si postupoval a čo robí problém.

krupis · 25. 01. 2009 15:13

no nejsem si jistý postupem... fce se musí podle mě zderivovat (-2/3-x) a potom se musí asi upravit podle vektoru zadané přímky...

Olin · 25. 01. 2009 15:18

↑ krupis:
Napiš prosím, co v tvých zápisech znamená znak "i" (o imaginární jednotku doufám nejde).

lukaszh · 25. 01. 2009 15:20

↑ krupis:
Normála je kolmá na dotyčnicu. Neviem čo znamená to "i" v zápise. Teda keď máš normálu
$ax+by+c=0$
s normálovým vektorom $(a,b)$ tak priamka kolmá na ňu má vektor $(-b,a)$ , a jej rovnica je
$-bx+ay+c=0$
Teda hľadáš dotyčnicu rovnobežnú s touto kolmou priamkou na normálu, a potom dodatočne nájdeš normálu k danej dotyčnici.

krupis · 25. 01. 2009 15:21

není tam "i" ale minus...sory

krupis · 25. 01. 2009 15:29

takže když kolmý vektor má vektor (2,1), dosadím do rovnice 2x + y + c = 0 derivaci fce?

lukaszh · 25. 01. 2009 15:54

↑ krupis:
Čiže hľadáš dotyčnicu s normálovým vektorom (2,1). Teda má smernicu k = -2. Nájdeš deriváciu:
$f'(x)=\frac{2}{x-3}$
čo je akokeby množina všetkých smerníc:
$k(x)=\frac{2}{x-3}$
A hľadáš bod x, pre ktorý je smernica -2:
$-2=\frac{2}{x-3}$
Vyjde ti bod $X[2; 2\ln(3-2)+3]$ , pričom teraz hľadáš rovnicu normály k tomuto bodu. Táto normála má normálový vektor (1;-2), teda:
$x-2y+c=0$
a vieš že X leží na tejto normále, jednoduchým dosadením dopočítam c:
$2-2$2\ln(3-2)+3$+c=0\Rightarrow c=4$
Rovnica normály je
$x-2y+4=0$