Matematické Fórum

Michal J · 17. 12. 2013 16:49

Ahoj,
mám tady jednu rovnici a zatím moc nevím jak začít.

f(n) = -3*f(n-1) + 10*f(n-2) + 24*f(n-3)

a následující meze: f(0) = 7, f(1)=8, f(2)=106

úkolem je nalézt obecné řešení této rovnice.

Měl by někdo nějakou radu ?
Děkuji za odpověď.

vanok · 17. 12. 2013 16:55

Ahoj ↑ Michal J:,
Mozes pouzit charakteristicku rovnicu a po najdeni jej korenov, mozes vdaka nim vyjadrit riesenie.

Michal J · 17. 12. 2013 18:19

Tak jsem došel k nějakému řešení:

Charakteristická rovnice: $t^{3} + 3 t^{2} - 10t - 24 =0$

Její kořeny: $t_{1}=-4 , t_{2}=-2, t_{3}=3$

Obecné řešení rekurentní rovnice: $f(n) = c_{1} * (-4)^{n} + c_{2} * (-2)^{n} + c_{3} * 3^{n}$

Prosil bych o zkontrolování jestli by to takhle mohlo vypadat :-)

Děkuji.

vanok · 17. 12. 2013 18:34

tie konstanty c1,c2, c3 najdes vdaka troch danych podmienok f(0), ...

Michal J · 17. 12. 2013 18:55

Jasně, takže konečný výsledek by mohl být:

$f(n) = 4 * (-4)^{n} + (-3)* (-2)^{n} +6* 3^{n}$

vanok · 17. 12. 2013 19:11

Vysledky nemam chut kontrolovat, ale v kazdom pripade tvoja metoda prace je ok.

Michal J · 17. 12. 2013 19:33

Dekuji za odpovědi :-)

Matematické Fórum

#1 17. 12. 2013 16:49

Rekurentní rovnice

#2 17. 12. 2013 16:55

Re: Rekurentní rovnice

#3 17. 12. 2013 18:19

Re: Rekurentní rovnice

#4 17. 12. 2013 18:34

Re: Rekurentní rovnice

#5 17. 12. 2013 18:55

Re: Rekurentní rovnice

#6 17. 12. 2013 19:11

Re: Rekurentní rovnice

#7 17. 12. 2013 19:33

Re: Rekurentní rovnice

Zápatí