Matematické Fórum

GustavK

Dobrý den! Nevím si rady s následujícím příkladem:

Do válce Dieselova motoru se nasává vzduch o tlaku 100 kPa a teplotě 20 °C a poté se
adiabaticky stlačí na desetinu svého objemu. Jak se při tomto ději změní teplota vzduchu,
známe-li Poissonovu konstantu pro vzduch k = 1,4 ?

Vím, že výsledek bude 736K, ale nevím, jak se k němu dopracovat.

Děkuji za pomoc.

thriller · 12. 12. 2013 10:16

Ahoj Gustave,

pro adiabatický děj platí následující rovnice:
(1) $p_{1}\cdot V_{1}^{k}=p_{2}\cdot V_{2}^{k}$

Dále počítej se stavovou rovnicí ideálního plynu:
(2) $p_{i}\cdot V_{i}=n\cdot R\cdot T_{i}$

a se zadáním
(3) $T_{1}=293,15\text{K}$ a (4) $\frac{V_{1}}{V_{2}}=10$ .

Když tyto rovnice vhodně upravíš, dosadíš apod., dostaneš rovnici pro výsledek ve tvaru
(5) $T_{2}=10^{(k-1)}\cdot T_{1}$

Postupuj tak, že z rovnice (2) vyjádříš T2, místo součinu nR dosadíš stavovou rovnici pro stav 1, podíl objemů nahradíš zadanou desítkou a podíl tlaků vyjádříš z rovnice (1). Hotovo.

OK?

GustavK · 17. 12. 2013 18:29

Přeji dobrý den. Zkoušel jsem si odvodit ten výsledný vzorec, ale nějak se mi to nedaří. Mohl byste mi, prosím, rozepsat celý postup?

thriller · 17. 12. 2013 19:16

Z rovnice (2) plyne
$T_{2}=T_{1}\frac{p_{2}\cdot V_{2}}{p_{1}\cdot V_{1}}$
to je jasný, jak se k tomuto dojde, ne?
Za V2/V1 dosaď ze zadání a za p2/p1 dosaď co plyne z rovnice pro adiabatický děj.
Už je to jasnější?

Matematické Fórum

#1 10. 12. 2013 18:14 — Editoval GustavK (11. 12. 2013 16:25)

Teplota vzduchu ve válci

#2 12. 12. 2013 10:16

Re: Teplota vzduchu ve válci

#3 17. 12. 2013 18:29

Re: Teplota vzduchu ve válci

#4 17. 12. 2013 19:16

Re: Teplota vzduchu ve válci

Zápatí