Matematické Fórum

xstudentíkx · 17. 12. 2013 16:20

Dobré odpoledne

Krátím lomené výrazy a z celé sbírky se mi nepovedlo přijít na princip tohoto příkladu.

Ono jsem nakonec na výsledek přišla, je to: (3x-5)/(4x-7).Jenomže spíše takovým dosazováním.

Řešení, které se asi nejvíce blíží výsledku je, že 5-2 jsou 3 a 5*2=10, to samé ve jmenovateli (s příslušnými čísly), ale zase vím, že tato "metoda" se používá, když je číslo u členu x a ne x^2.

Jsem samostudent, proto je možné, že mi tento "detail" mohl uniknout, proto se ptám.

Předem moc děkuji :)

Takjo · 17. 12. 2013 17:11 — Editoval Takjo (17. 12. 2013 17:11)

↑ xstudentíkx:
Dobrý den,
použijte standardní rozklad čitatele i jmenovatele na součin.

$3x^{2}+x-10=0$ $\Rightarrow$ $x_{1}=-2;x_{2}=\frac{5}{3}$ $\Rightarrow$ $3(x+2)(x-\frac{5}{3})$

$4x^{2}+x-14=0$ $\Rightarrow$ $x_{3}=-2;x_{4}=\frac{7}{4}$ $\Rightarrow$ $4(x+2)(x-\frac{7}{4})$

Toto dejte do zlomku místo původních kvadratických trojčlenů, pokraťte a upravte... :)

xstudentíkx

Děkuji za ochotu :)

Druhý kroky chápu (výpočet kvadratické rovnice), ale teď nějak nechápu, jak jste se dostal ke třetímu kroku. Pokud bych Vás mohla poprosit o vysvětlení, byla bych ráda.

Takjo · 17. 12. 2013 17:52

↑ xstudentíkx:
Dobrý den,
nejprve to zkusme na jednodušším příkladu, např. rozložte na součin: $x^{2}-x-6$
Kořeny jsou: $x_{1}=3;x_{2}=-2$
Rozklad na součin je potom: $(x-x_{1})(x-x_{2})$ $\Rightarrow$ $(x-3)(x+2)$ (v podstatě "otočíte" znaménka).
Správnost tohoto rozkladu si ověříte zpětným roznásobením, přičemž musíte dostat původní trojčlen $x^{2}-x-6$

xstudentíkx

Perfektní :)

Velmi jste mi ulehčil práci s dalšími příklady...

Jenom by mě zajímalo, proč do učebnic uvádí řešení takto:

(Chápu, že řešení existuje více, ale copak je matematika o nějakém odhadu?)

Projela jsem desítky zdrojů a Vaše řešení jsem nenašla, proto Vám za něj moc děkuji :)

Takjo · 17. 12. 2013 22:01

↑ xstudentíkx:
Dobrý večer,
vždy existuje více metod, jak se dopracovat k výsledku.
I váš příklad: $3y^{2}+4y+1$ je možné rozložit v součin výše uvedeným postupem pomocí kořenů kvadratické rovnice.
Je jen na vás, který postup si osvojíte a oblíbíte.
Jen poznámka: Metodu řešení pomocí kořenů je možno použít jen tehdy, je-li diskriminant kvadratické rovnice $D\ge 0$

Honzc · 18. 12. 2013 10:17

↑ xstudentíkx:
Projedeme si uvedený příklad postupem ↑ Takjo:
$3y^{2}+4y+1=0$
$y_{1,2}=\frac{-4\pm \sqrt{16-12}}{6}$
$y_{1}=-1,y_{2}=-\frac{1}{3}$
Potom rozklad bude:
$3y^{2}+4y+1=3(y+1)(y+\frac{1}{3})=(y+1)(3y+\frac{3}{3})=(y+1)(3y+1)$

xstudentíkx · 18. 12. 2013 15:45

Oběma moc děkuji.

Takže třeba tento příklad nejde řešit, jelikož bych musela odmocňovat záporné číslo a to nelze. Výsledkem tedy je, že se nedá rozložit na součin a nebo přeci jen nějaká metoda existuje?

Takjo · 18. 12. 2013 15:59

↑ xstudentíkx:
Dobrý den,

$x^{2}+x+4$ je nerozložitelný kvadratický trojčlen v oboru reálných čísel.

Je možné ho však rozložit v oboru komplexních čísel, to ale nebude, předpokládám, předmětem vašeho zájmu.

xstudentíkx · 18. 12. 2013 16:08

Dobrý den

Děkuji, myslela jsem si, že vzhledem k mým dosavadním znalostem s tím moc nepohnu.

V rámci svého samostudia se ke komplexním číslům určitě časem dostanu, ale zatím to není, jak jste správě dodal, předmět mého zájmu.

Matematické Fórum

#1 17. 12. 2013 16:20

Krácení

#2 17. 12. 2013 17:11 — Editoval Takjo (17. 12. 2013 17:11)

Re: Krácení

#3 17. 12. 2013 17:35 — Editoval xstudentíkx (17. 12. 2013 17:43)

Re: Krácení

#4 17. 12. 2013 17:52

Re: Krácení

#5 17. 12. 2013 18:17 — Editoval xstudentíkx (17. 12. 2013 18:21)

Re: Krácení

#6 17. 12. 2013 18:52 Příspěvek uživatele alofokolo byl skryt uživatelem alofokolo. Důvod: Naprosto nepotřebné, dle rekce tazatelky.

#7 17. 12. 2013 18:58 Příspěvek uživatele xstudentíkx byl skryt uživatelem xstudentíkx. Důvod: reakce na zbytečný příspěvek

#8 17. 12. 2013 22:01

Re: Krácení

#9 18. 12. 2013 10:17

Re: Krácení

#10 18. 12. 2013 15:45

Re: Krácení

#11 18. 12. 2013 15:59

Re: Krácení

#12 18. 12. 2013 16:08

Re: Krácení

Zápatí