Matematické Fórum

↑ buggi22:

4c + 5 = 5c + 3

hrušky na jednu stranu, švestky na druhou

4c-5c=3-5
-c=-2 dělíme -1
c=2

5a - 4 = 4. (4.5 - 3) přednost má závorka, pak už stejně

Myslím že to je docela jednoduché tady jsou příklady s výsledky a z teho jistě pochopíte jak na to :

5a -4 = 4. (4,5-3)
5a - 4 = 18-12
5a -4 = 6 / +4
5a = 6 +4
5a = 10
a = 10:5 = 2



  7x + 4 = 2. (3-8)
7x +4 = 6-16
7x +4 = -10 / -4
7x = -10-4 = -14
  x = -14:7 = -2

5.5x + 8 = 0.5x - 2
5,5 x - 0 , 5x = -2-8
5x = -10
x = -10:5
  x = -2


4c +5 = 5c +3
4c - 5c = 3-5
- c = -2 / . ( -1 )
c = 2


Ekvivalentní úpravy ( úpravy při kterých se kořen rovnice nemění )
1. Záměna stran rovnice
2. Přičtení nebo odčítání téhož výrazu od obou stran rovnice .
3. Násobení a dělení obou stran rovnice stejným číslem různým od nuly .

Řešení rovnic .
1. Provedeme naznačené úkony, které se dají provést .
2. Odstraníme výrazy s neznámou na jednu stranu a bez neznámé na druhou stranu .
4. Osamostatnime neznámou
5. Zkouška správnosti levá strana = pravá strana .


Já rovnice řeším pres takzvaně lidově řečeno přes řeku , řeka je = li přenášíme na jednu nebo na druhou stranu tak se mi mění znaménko.

Lineárnou rovnicou s neznámou x nazývame každú rovnosť zapísanú v tvare a . x + b = 0,kde a, b sú ľubovoľné čísla, pričom a ≠ 0.

Napríklad: 2x + 8 = 0

Rovnica má vtedy práve jedno riešenie (jeden koreň), ktoré danej rovnici vyhovuje.


Riešenie rovnice je výpočet neznámej x, ktorú nazývame koreň rovnice.



Pri riešení lineárnych rovníc používame ekvivalentné úpravy, kam patrí:

výmena pravej a ľavej strany rovnice
pripočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice
odpočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena od obidvoch strán rovnice
vynásobenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly
vydelenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly

Pri riešení je výhodné zapisovať každý krok na samostatný riadok, aby bolo riešenie dostatočne prehľadné.


Je vhodné dodržiavať nesledujúci postup:


Odstránime z rovnice zlomky a zátvorky, pričom musíme zvážiť, čo je potrebné urobiť ako prvé.
Zjednodušíme obidve strany rovnice – na každej vypočítame, „čo sa dá“.
Prenesieme členy s neznámou na jednu stranu rovnice a čísla na druhú stranu rovnice.
Vydelíme obidve strany rovnice číslom, ktoré je pri neznámych (udáva počet neznámych).
Vykonáme skúšku správnosti dosadením vypočítanej hodnoty do pôvodnej rovnice. Dosadzujeme do každej strany rovnice zvlášť a potom výsledky porovnáme.

Ak sme riešili správne, musia sa strany rovnať.


Príklad:


Riešte rovnicu a vykonajte skúšku správnosti

1.
4 . (x – 3) = 2 . (x + 5) /odstránime zátvorky - vynásobíme ich číslom pred zátvorkou
4x -12 = 2x + 10 / +12; - 2x /prenesieme členy s neznámou na ľavú stranu a čísla na pravú stranu
4x – 2x = 10 + 12 /zjednodušíme obidve strany
2x = 22 / : 2 /obidve strany delíme počtom neznámych
x = 11


Vykonáme skúšku správnosti:


Ľavá strana: 4 . (11 – 3) = 4 . 8 = 32
Pravá strana: 2 . (11 + 5) = 2 . 16 = 32
Ľ = P riešili sme správne



2.
x/2 + x/4 - x = 2 / . 4 /odstránime zlomky – vynásobíme každého člena rovnice spoločným menovateľom
x/2 . 4 + x/4 . 4 – 4 . x = 2 . 4 /dostaneme
2x + x – 4x = 8 /zjednodušíme ľavú stranu
- 1x = 8 / : (-1) /vydelíme obidve strany číslom pri neznámej
x = - 8


Vykonáme skúšku správnosti:


Ľ: -8/2 + -8/4 - (-8) = - 4 – 2 + 8 = 2
P: 2
Ľ = P riešili sme správne



3.
1 – [4 . (3 – 2x)]/5 = 3x – (x + 1)/10 /ako prvú odstránime guľatú zátvorku pretože je vo vnútri zlomku
1 – (12 – 8x)/5 = 3x – (x + 1)/10 / . 10 /odstránime zlomky – vynásobíme každého člena spoločným menovateľom
10 – 2 . (12 – 8x) = 30x – 1. (x + 1)
10 – 24 + 16x = 30x – x – 1 /zjednodušíme obidve strany
- 14 + 16x = 29x – 1 /prenesieme členy s neznámou na ľavú stranu a čísla na pravú stranu
16x – 29x = - 1 + 14
- 13x = 13 / : (-13) /vydelíme obidve strany číslom pri neznámej
x = - 1


Vykonáme skúšku správnosti:


Ľ: 1 – [4 . (3 – 2 .{-1}] = 1 – [4 . (3 + 2)] = 1 –(4 . 5)/5 = 1 – 4 = - 3
P: 3 . (- 1) – (-1 + 1)/10 = - 3 – 0/10 = - 3 – 0 = - 3
Ľ = P riešili sme správne