Matematické Fórum

kachniccka · 20. 12. 2013 19:29

Dobrý den pokouším se vypočítat asymptoty funkce $3\sqrt[3]{x}^{2} - x^{2}$ podle všeho bych měla hledat asymtoty v mínus nekonečno a nekonečno. Vím že vše musí počítat pomocí limit a rovnice přímky ale nějak se nemůžu hnout z místa. Poradíte mi prosím jak na to?

Creep · 20. 12. 2013 21:00

Ahoj, jsem v tomto začátečník, takže doufám, když to bude špatně, tak mě někdo sejme. Ale myslím si:
1. Nejdřív do limity musíš dosadit -/+0
- tak ti vyjde, že máš 2 jednostraně nevlastní limity
2. Pak když počítáš limity pro +/-nekonečno vyjde ti vždy zase nekonečno
- to znamená, že tvoje funkce nemá rovnici přímky asymptoty

Sherlock · 20. 12. 2013 21:09

Asymptota funkce f(x) je ve tvaru $y=Ax+B$

$A=\lim_{x\to\infty }\frac{f(x)}{x}$
$B=\lim_{x\to\infty }(f(x)-A)$

Creep · 20. 12. 2013 21:19

To je pravda, ale jak tedy pozná kachniccka, že zrovna její případ není ten, kdy asymptota nemá rovnici přímky?
Podle mě je to zrovna tento případ:
$\lim_{X\0}=3*\sqrt[3]{0^{2}}-0^{2}=0$ je důkaz, že limita je omezena a nemá rovnici přímky asymptoty $y=kx+q$

Sherlock

↑ Creep:

Asi máš recht :) ale $A=-\infty$ je rovněž důkazem. Což jsem teda prve nezmínil, no.

jelena · 20. 12. 2013 22:09

Zdravím,

předně bych doporučila kolegyňce ↑ kachniccka: si udělat jasno v definicích a tak si stanovit kterou asymptotu, kde a proč chce hledat. Potom nastoupí technika hledání asymptoty.

kolega Creep napsal(a):
1. Nejdřív do limity musíš dosadit -/+0
- tak ti vyjde, že máš 2 jednostraně nevlastní limity

proč? Jak je definována zadaná funkce? Děkuji.

2. Pak když počítáš limity pro +/-nekonečno vyjde ti vždy zase nekonečno
- to znamená, že tvoje funkce nemá rovnici přímky asymptoty

To chce upřesnit, do které limity se bude dosazovat. Opět děkuji.

↑ Aktivní: opět chce upřesnit, který typ asymptot je v takovémn tvaru.

↑ příspěvek 4: v zápisu limity je třeba udělat pořádek, velké X pod znakem limity nic neřekne. "limita omezená" takový pojem asi není.

Pokud ještě mohu doporučit - odkazů na definice je dost, tak se snažte, prosím, vkládat do příspěvku odkaz a ten potom rozebírat. Tak ještě trošku sjednejte pořádek v tématu :-) Děkuji.

Creep · 21. 12. 2013 08:49

Zdravím a omlouvám se za zmatky. I kachnicce. Teprve se učím. Tedy limita je jdoucí k nule: $\lim_{x\to0}=3*\sqrt[3]{x^{2}}-x^{2}$
Podle textu: http://maths.cz/clanky/asymptota-funkce.html jsem dosadil do limity 0 a vyšlo mi, že má oboustrannou nevlastní limitu. Takže je bez směrnice přímky asymptoty.
Tedy nemusím řešit podle návodu od Aktivního.

Děkuji za pomoc a omlouvám se kachnicce.

jelena · 21. 12. 2013 10:39

↑ Creep:

Zdravím,

v tom není žádný problém, není za co se omlouvat - napsal jsi, že "jsi začátečník" a pokud je zájem, není problém se na úlohu podívat jako na materiál ke studiu. Jak jsem psala - chce to vzít definice - některý ucelený soubor (např. zde) a postupně projít problémové momenty.

U funkce třeba začínat def. oborem - jak vyšel? Po stanovení def. oboru lze již usuzovat, zda můžeme vyšetřovat "podezření" na asymptoty bez směrnice a "podezření" na asymptoty se směrnici. Potom již postupujeme některou vhodnou metodou vyšetření.

Děkuji za odkaz, ten je dobře názorný, také jsem ho již použila, porovnej ale definiční obor funkce v odkazu a v tématu. Co z toho plyne?

Ohledně vyšetření limit a pojmů - také je dobré si udělat jasno v definicích - v tomto konkrétním případě v bodě 0 není žádný důvod pro limitu nevlastní.

Jak mi čas dovolí, tak se na téma podívám, ale věřím, že i někdo z kolegů přispěje daleko kvalitnějším doporučením. Děkuji.

Creep · 21. 12. 2013 13:27

Ahoj a děkuji za pomoc. Tedy, pokud jsem postupoval správně u stanovení definičního oboru tak $D(f)=R$ protože jsem řešil nerovnici $x^{2}\ge 0$ . Vycházím z toho, že všechna čísla na druhou jsou větší nebo rovna 0. Tedy včetně 0 samotné.

Pak tedy podle popisu definic (pro kachniccku) jsem vedle a musím řešit rovnici přímky asymptoty.

Jenže nejspíš musím dělat chybu, protože mi neustále vychází $\lim_{x\to\pm\infty }=\frac{3\sqrt[3]{x^{2}}-x^{2}}{x}=0$

Když zadám limitu do wolframu tak mi zase vychází nekonečno.
Tak se přiznám, že jsem zase mimo.

Snad mě někdo zase nakopne (protože chytrým se jen napovídá).
Děkuji

Creep · 21. 12. 2013 13:53

Pokud ovšem neplatí to na co jsem narazil v jednom z materiálů na který jste mě odkázala.
Pokud by se limita rovnala nekonečnu, tak i když se $D(f)x=R$ nemusí platit, že musí mítasymptota směrnici přímky. Viz strana 18 zde: http://is.muni.cz/do/rect/el/estud/prif … prubeh.pdf

Co myslíte?

Takjo · 21. 12. 2013 14:05

↑ Creep:
Dobrý den,
vzhledem k tomu, že definičním oborem je $D(f)=\mathbb{R}$ , asymptota bez směrnice neexistuje.

Asymptoty "se směrnicí" vypočtete podle těchto vztahů:

- rovnice asymptoty: $y=kx+q$

- výpočet k: $k=\lim_{x\to\infty }\frac{f_{(x)}}{x}$

- výpočet q: $q=\lim_{x\to\infty }(f_{(x)}-kx)$

V našem příkladu tedy: $k=\lim_{x\to\infty }\frac{3\sqrt[3]{x^{2}}-x^{2}}{x}=\lim_{x\to\infty }\frac{3}{\sqrt[3]{x}}-\lim_{x\to\infty }x=-\infty$

Neexistuje tedy ani asymptota se směrnicí.

Pro názornost graf funkce:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-12/31082_Limita_cr.jpg

kachniccka · 21. 12. 2013 15:28

↑ Takjo: Díky moc všem za pomoc a prakticky i za řešení

Matematické Fórum

#1 20. 12. 2013 19:29

asymptota

#2 20. 12. 2013 21:00

Re: asymptota

#3 20. 12. 2013 21:09

Re: asymptota

#4 20. 12. 2013 21:19

Re: asymptota

#5 20. 12. 2013 21:45 — Editoval Aktivní (20. 12. 2013 21:46)

Re: asymptota

#6 20. 12. 2013 22:09

Re: asymptota

kolega Creep napsal(a):

#7 21. 12. 2013 08:49

Re: asymptota

#8 21. 12. 2013 10:39

Re: asymptota

#9 21. 12. 2013 13:27

Re: asymptota

#10 21. 12. 2013 13:53

Re: asymptota

#11 21. 12. 2013 14:05

Re: asymptota

#12 21. 12. 2013 15:28

Re: asymptota

Zápatí