Matematické Fórum

Sherlock · 20. 12. 2013 23:40

Odkázal by mě někdo na téma kde se řešila limita podobná téhle?

$\lim_{x\to\infty }\frac{n+\log_{}n!-\log_{}n^{n}}{e^{n}}$

nemůžu je najít

Raubbbyy · 20. 12. 2013 23:55

mas x do nekonecna a ziadne x tam nevidim :(

Freedy · 21. 12. 2013 00:20

Už jen proto, že nahoře je "normálně rostoucí funkce + normálně rostoucí funkce - normálně rostoucí funkce" a dole "extrémně rychle rostoucí funkce" lze vidět že to bude nula.

Nevím přesně jak se dokazujou limity s faktorialem ale určitě to můžeš rozepsat na:
$\lim_{n\to\infty }\frac{n}{e^n}+\lim_{n\to\infty }\frac{\log_{}1+\log_{}2 ...+\log_{}n}{e^n}-\lim_{n\to\infty }\frac{n\log_{}n}{e^n}=0+0-0=0$

Brano · 21. 12. 2013 00:30

↑ Freedy:
intuiciu mas spravnu, ale ten rozpis je nebezpecny, ked mas variabilny pocet clenov co schovas do tych bodiek. To by si potom mohol napisat aj
$1=\lim_{n\to\infty}1=\lim_{n\to\infty}\frac{n}{n}=\lim_{n\to\infty}\frac{1+...+1}{n}=0+...+0=0$
↑ Aktivní:
moze sa to urobit nejakymi odhadmi
urcite plati $n!\le n^n$ teda
$n+\log n!-\log n^n\le n$ a tiez
$n+\log n!-\log n^n\ge -n\log n$
a potom uz staci iba vediet, ze $\frac{n}{e^n}\to 0$ a $\frac{n\log n}{e^n}\to 0$

Matematické Fórum

#1 20. 12. 2013 23:40

Odkaz na téma, limita

#2 20. 12. 2013 23:55

Re: Odkaz na téma, limita

#3 21. 12. 2013 00:20

Re: Odkaz na téma, limita

#4 21. 12. 2013 00:30

Re: Odkaz na téma, limita

Zápatí