Matematické Fórum

Kája2 · 21. 12. 2013 19:24

Ahoj, mohl by mi někdo, prosím, říci, v čem dělám chybu při řešení toho příkladu?Mám určit determinant (samozřejmě, že bych ho mohl spočít pomocí rozvoje, ovšem jsem na něj šel Gaussovou eliminací-výsledky by měly být stejně) $\begin{vmatrix} 1 & 0 & 2&3\\ 2&1&3&2\\ 4&0&3&-1\\ 3&2&1&-2 \end{vmatrix}$ . Od druhého řádku jsem odečetl 2-násobek prvního, od žetího řádku 4-násobek prvního a od posledního 3-násobek prvního. Dostal jsem se k determinantu $\begin{vmatrix} 1 & 0 & 2&3\\ 0&1&-1&-4\\ 0&0&-5&-13\\ 0&2&-5&-11 \end{vmatrix}$ , další úpravou k determinantu $\begin{vmatrix} 1 & 0 & 2&3\\ 0&1&-1&-4\\ 0&0&-5&-13\\ 0&0&0&24 \end{vmatrix}$ , jejíž determinant vyšel $-120$ , ovšem výsledek je $-24$ . V čem postupuji špatně?

Jj · 21. 12. 2013 19:55

↑ Kája2:

Dobrý večer,
druhý determinant = -24, takže bych řekl, že chyba je v následujících úpravách.

teolog · 21. 12. 2013 19:59

↑ Kája2:
Zdravím,
úpravy jsou udělány špatně až v tom poslední kroku. Navíc determinant matice upravené pomocí vynásobení řádku není stejný jako determinant původní matice.

Jj · 21. 12. 2013 20:27

↑ Kája2:

Během posledních úprav byl asi poslední řádek násoben pěti - jak píše kolega ↑ teolog:, z hlediska výpočtu determinantu toto není ekvivalentní úprava
(v Gaussově eliminaci ano). Proto zřejmě vychází determinant 5x větší.

Kája2 · 21. 12. 2013 21:21

↑ Jj:
Super, všem moc děkuji za radu. Čili mohl bych tuto chubu vzniklou násobením upravit tím, že bych poslední determinant napsal takto? $\frac{1}{5}\cdot$ $\begin{vmatrix} 1 & 0 & 2&3\\ 0&1&-1&-4\\ 0&0&-5&-13\\ 0&0&0&24 \end{vmatrix}$

Jj · 21. 12. 2013 21:36 — Editoval Jj (21. 12. 2013 21:38)

↑ Kája2:

Ano, lze tak uvažovat. Čili pokud 'o tom víte', tak to není třeba považovat přímo za chybu a determinant násobitelem zase vydělit. Ovšem je to nutné hlídat (osobně bych to asi nedělal).
Stejný princip se týká i sloupců determinantu.

Jen se nesmí zapomenout, že je rozdíl, násobí-li se číslem matice nebo determinant.

Taky bych zvažoval, zda jít nad rámec úprav na determinant třetího stupně (ten s přehledem spočítat Sarrusovým pravidlem).

Kája2 · 21. 12. 2013 21:44

↑ Jj:
Super, ještě jednou moc děkuji ;-)

Matematické Fórum

#1 21. 12. 2013 19:24

Determinant matice

#2 21. 12. 2013 19:55

Re: Determinant matice

#3 21. 12. 2013 19:59

Re: Determinant matice

#4 21. 12. 2013 20:27

Re: Determinant matice

#5 21. 12. 2013 21:21

Re: Determinant matice

#6 21. 12. 2013 21:36 — Editoval Jj (21. 12. 2013 21:38)

Re: Determinant matice

#7 21. 12. 2013 21:44

Re: Determinant matice

Zápatí