Matematické Fórum

Spown3 · 23. 12. 2013 15:29 — Editoval Spown3 (23. 12. 2013 15:59)

Zdravim, mohli by ste mi skontrolovat popripadne opravit tento priklad

$\int_{\frac{\pi }{138}}^{0} cotg(23x) = [\frac{1}{23} ln|sin (23x)|] = \frac{1}{23} ln|sin(0)|-\frac{1}{23}ln|sin(\frac{\pi }{6})|= \frac{1}{23}(-\infty)-\frac{1}{23}ln|\frac{1}{2}| = -\infty$

neviem ci by sa nemala v pripade ze dolna hranica je vyssie cislo ako horna tak by sa nemala dat pred integral minus a hranice by sa vymenili a v tom pripade by bol vysledok $+\infty$

a este ten isty priklad len z inymi hranicami

$\int_{\frac{-\pi }{69}}^{\frac{\pi }{92}} cotg (23x)$ ma sa rozdelit na dva integrali?

$\int_{-\frac{\pi }{69}}^{0}$ a $\int_{0}^{\frac{\pi }{92}}$ alebo len dosadit hornu hranicu a odpocitat od nej dolnu hranicu?

Rumburak · 23. 12. 2013 17:03

↑ Spown3:

Ahoj ,

neviem ci by sa nemala v pripade ze dolna hranica je vyssie cislo ako horna tak by sa nemala dat pred integral minus a hranice by sa vymenili a v tom pripade by bol vysledok $+\infty$

.

Použít vztah $\int_{\frac{\pi }{138}}^{0} cotg(23x) = \fbox{-} \int_0^{\frac{\pi }{138}} cotg(23x)$ je možné, dokonce doporučeníhodné,
avšak nedostal bys $+\infty$ , ale $\fbox{-}(+\infty)$ .

Výsledek máš dobře, ale s formálními nedostatky :

místo $[\frac{1}{23} ln|sin (23x)|]$ mělo být $\[\frac{1}{23} ln|sin (23x)|\]_{\frac{\pi }{138}}^{0}$ ,

místo $ln|sin(0)|$ mělo být $\lim_{x \to 0+} ln|sin(x)|$ (zde by stačilo i $\lim_{x \to 0} ln|sin(x)|$ ).

Ke druhému integrálu: podle které definice je míněn ?

(Např. podle Newtona, Riemanna ani Lebesguea není tento integrál definován.)

Spown3 · 23. 12. 2013 17:50

Zdravim, ten druhy integral uz mam, rozdelil som ho na tie dva integraly a vyslo mi ze integral neexistuje.

A ano v tom prvom som sa pomylil stale tam bude $-\infty$ ale podla wolframu by to asi malo byt +

http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … %2F138...0

Matematické Fórum

#1 23. 12. 2013 15:29 — Editoval Spown3 (23. 12. 2013 15:59)

Určitý integrál

#2 23. 12. 2013 17:03

Re: Určitý integrál

#3 23. 12. 2013 17:50

Re: Určitý integrál

Zápatí