Matematické Fórum

lauro · 24. 12. 2013 02:51

Zdravím
mám problém s vyriešením tejto úlohy.
V celom priestore je daný vektor elektrickej intenzity vzťahom $\vec{E}=(x,y,z)=\frac{Q}{4\pi\varepsilon _{0}}\frac{x \vec{i}+y \vec{j}+z \vec{k}}{(x^2+y^2+z^2)^{3/2}}$ .

Potom čo platí pre tok $\Phi _{E}$ vektora $\vec{E}$ plochou gule so s stredom v bode $S=(0,0,0)$ a polomerom $r=2m$ .

Malo by sa to robiť cez Gauss-Ostrogradského vetu ?

Brano · 24. 12. 2013 10:41

↑ lauro:
Nemusis to robit cez Gauss-Ostrogradskeho vetu. Priamo to ide pomerne lahko.

BTW. definicia $E$ je nejaka somarina - ako moze platit $x=\frac{Qx}{4\pi\epsilon_0r^3}$ pre vsetky $r$ ?
Ale budem predpokladat, ze si chcel iba toto
$\vec{E}=\frac{Q}{4\pi\varepsilon _{0}}\frac{x \vec{i}+y \vec{j}+z \vec{k}}{(x^2+y^2+z^2)^{3/2}}$ co sa upravi na
$\vec{E}=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\vec{r}}{r^3}$
Potom mozes napisat aj
$\vec{dS}=r\vec{r}d\Omega$ , kde $\Omega$ je sfericky uhol, teda
$\oint_{[r=2m]}\vec{E}\cdot\vec{dS}=\oint \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0}\frac{r^3}{r^3}d\Omega=\frac{Q}{\varepsilon_0}$

Matematické Fórum

#1 24. 12. 2013 02:51

Tok vektorového poľa plochou guľe

#2 24. 12. 2013 10:41

Re: Tok vektorového poľa plochou guľe

#3 24. 12. 2013 10:44 Příspěvek uživatele Jj byl skryt uživatelem Jj. Důvod: Nadbytečné

Zápatí