Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
![$\lim_{x \to -1} {{\sqrt[3]{1+2x} +1 } \over \sqrt[3]{2+x} +x}$](/mathtex/f2/f2dc29f59dd4c949c921980dd1153eb4.gif "kopírovat do textarea")
#2 25. 12. 2013 21:36
- marnes
- Příspěvky: 11183
Re: Limita bez lHospitala
↑ Mirgeee:
Zkusil bych usměrňovat. Nejdříve abych se zbavil odmocniny ve jmenovateli a pokud to nepomůže, tak i v čitateli
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#5 26. 12. 2013 13:03 — Editoval Aktivní (26. 12. 2013 13:24)
Re: Limita bez lHospitala
Použij tento vzorec: 
vznikne tedy:
![$\sqrt[3]{1+2x} +1=\frac{1+2x+1}{\sqrt[3]{(1+2x)^{2}}-\sqrt[3]{1+2x}+1}$](/mathtex/29/295595a9987c522343f3606a0531d6dc.gif "kopírovat do textarea")
![$\sqrt[3]{2+x} +x=\frac{2+x+x^{3}}{\sqrt[3]{(2+x)^{2}}-\sqrt[3]{2+x}\cdot x+x^{2}}$](/mathtex/ea/eaffa4dc72a369fcbc9b92acecea0181.gif "kopírovat do textarea")
A po další úpravě řešíš limitu:
![$\lim_{x\to-1}2\cdot \frac{x+1}{x^{3}+x+2}\cdot \frac{\sqrt[3]{(2+x)^{2}}-\sqrt[3]{2+x}\cdot x+x^{2}}{\sqrt[3]{(1+2x)^{2}}-\sqrt[3]{1+2x}+1}$](/mathtex/35/35d765c90f9a2598c3cf073e6b566268.gif "kopírovat do textarea")
teď první zlomek pokrátíme
(dělení polynomu polynomem)...![$\lim_{x\to-1}\frac{2}{x^{2}-x+2}\cdot \frac{\sqrt[3]{(2+x)^{2}}-\sqrt[3]{2+x}\cdot x+x^{2}}{\sqrt[3]{(1+2x)^{2}}-\sqrt[3]{1+2x}+1}$](/mathtex/2b/2ba0b26e27a6e24e667320589e8c7211.gif "kopírovat do textarea")
Po dosazení vyjde 1/2
WA evidentně ukazuje špatnou hodnotu.
Offline
#6 26. 12. 2013 13:33
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Limita bez lHospitala
↑ Aktivní:
Zdravím,
WA spíš má jinak zavedenou definici 3. odmocniny - viz debata v tématu a doporučení pro zápis.
Offline
#7 26. 12. 2013 16:18 — Editoval Tomas.P (26. 12. 2013 16:20)
Re: Limita bez lHospitala
↑ Mirgeee:
Řešil bych to takto:
1. substituce: 
2. po dosazení za x vychází: ![$\lim_{h\to0}\frac{\sqrt[3]{1+2(h-1)}+1}{\sqrt[3]{2+h-1}+h-1}=\lim_{h\to0}\frac{\sqrt[3]{-1+2h}+1}{\sqrt[3]{1+h}+h-1}=\lim_{h\to0}\frac{\sqrt[3]{2}\left[\sqrt[3]{-\frac{1}{2}+h}+\sqrt[3]{\frac{1}{2}}\right]}{\sqrt[3]{1+h}-\sqrt[3]{1}+h}$](/mathtex/6e/6ebf2f0f23ed006f59bfe57f29d66cc0.gif "kopírovat do textarea")
3. roznásobením výrazem 
se využije definice derivace:
![$\lim_{h\to0}\frac{\sqrt[3]{2}\left[\sqrt[3]{-\frac{1}{2}+h}+\sqrt[3]{\frac{1}{2}}\right]}{\sqrt[3]{1+h}-\sqrt[3]{1}+h}\cdot \frac{\frac{1}{h}}{\frac{1}{h}}=\lim_{h\to0}\frac{\sqrt[3]{2}\cdot \frac{\left[\sqrt[3]{-\frac{1}{2}+h}+\sqrt[3]{\frac{1}{2}}\right]}{h}}{\frac{\sqrt[3]{1+h}-\sqrt[3]{1}}{h}+1}=\frac{\sqrt[3]{2}\cdot \frac{1}{3}\cdot 2^{\frac{2}{3}}}{\frac{1}{3}+1}=\frac{1}{2}$](/mathtex/a4/a4a611c2424960922398fcd2d14496b3.gif "kopírovat do textarea")
Offline