Matematické Fórum

cryogenic · 26. 12. 2013 11:58

Dobrý den,
mám . Vím, že taková posloupnost shora není omezená, ale zdola ano.
To, že není shorá omezená je mi jasné z definice nevlastní limity: není teda shora omezená, protože r není horní závorou.
Není mi jasná druhá část důkazu, kterou mám zaznamenanou v sešitě. Asi to bude něco banálního, nicméně: K ex. , že . Dále uvažujme
pak je dolní závora, a tedy posloupnost je zdola omezená.
1)Proč nebereme v celou posloupnost, ale jen do ?
2)Proč se uvažuje ?
Děkuji

Andrejka3 · 26. 12. 2013 13:26

↑ cryogenic:
Ahoj.
$r=0$ je tak voleno. Je jedno, jaké reálné číslo si vybereš. Nemusíš ho specifikovat - napíšeš $r\in \mathbb{R}$ libovolné, pevné.
Od jistého indexu, $n_0$ budou všechny členy posloupnosti s vyšším indexem větší než číslo $r$ (psl má limitu nekonečno). Takže se nám podařilo najít dolní závoru, $r$ , všech členů od $n_0$ dále.
Zbytek je ale konečně mnoho členů, od prvního do $n_0$ tého. Takže existuje jejich minimum, označme jej $d$ .
$\min \{d,r\}$ pak je dolní závorou celé psl.
Protože, člen, který má malý index je větší než $d$ , a člen, který má velký index je větší než $r$ .

cryogenic · 26. 12. 2013 14:01

↑ Andrejka3:
Děkuji za vysvětlení, myslím, že mi to je jasné.

Matematické Fórum

#1 26. 12. 2013 11:58

důkaz omezenosti posloupnosti

#2 26. 12. 2013 13:26

Re: důkaz omezenosti posloupnosti

#3 26. 12. 2013 14:01

Re: důkaz omezenosti posloupnosti

Zápatí