#1 26. 12. 2013 15:21 — Editoval lotoska (26. 12. 2013 15:39)
výpočet paty kolmice
dobrý den,
mohl by mi prosím pomoct někdo z příkladem.
př,
Vypočítejte souřadnice paty kolmice vedené z bodu A=(3,5) na přímku
4x-3y+1=0
výsledek by měl být P=
NAPADÁ MĚ JEN
4X-3Y+1=0
A dosadím do obecné rovnice, vytvořím
3x+5y+c=0
vypočtu c
3*4+5y+c=0
12+5y+c=0
c=-
bohužel mi to nevychází a ať studuji učebnici, jak chci nevím jak dál.
Prosím mohl by mi někdo poradit ?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) lotoska)
![$X=[2,3]$](/mathtex/05/05e4de4233eddefa6b622424f68d8b5e.gif "kopírovat do textarea")
. Hľadáš bod ![$Y=[a,b]$](/mathtex/46/46601348d37d89773115b2aade6c59d6.gif "kopírovat do textarea")
taký, že 
, 
rovný 0#3 26. 12. 2013 16:52 — Editoval Arabela (26. 12. 2013 17:20)
Re: výpočet paty kolmice
Ahoj ↑ lotoska:,
ja by som postupovala takto: Napíšem rovnicu priamky k, ktorá je kolmá na priamku p Využijem pri tom skutočnosť, že keď normálový vektor k priamke p je (4;-3), potom normálový vektor k priamke k je (3;4) (keďže priamky sú na seba kolmé, normálové vektory k týmto priamkam sú tiež kolmé, takže ich skalárny súčin sa rovná nule).
Takže rovnica priamky k ... 3x + 4y +c =0, pričom c je zatiaľ neznáma.
Hodnotu c určíme z toho, že priamka k má prechádzať bodom A, takže súradnice bodu A musia vyhovovať rovnici priamky k.
3.3+4.5+c=0,
c=-29.
k... 3x+4y-29=0.
Teraz už stačí nájsť bod, spoločný priamkam k a p.
Jeho súradnice určíme vyriešením sústavy rovníc
4x-3y=-1
3x+4y=29.
Stačí takto?
server.gphmi.sk/~domanyov
Offline