Matematické Fórum

zlomenavetev · 26. 12. 2013 16:18

Zdravím ve spolek a přeji klidné svátky. Měl bych prosbičku. potřeboval bych zjistit jak začít s tímto integrálem $\int_{}^{}\frac{x.cosx}{sin^{3}x}dx$ . Nemůžu najít zádný způsob, vidím tam tři členy x, cosx a sin^3x a prostě nevím. Doufám, že mi bude stačit naklepnutí, díky moc. :)

LukasM · 26. 12. 2013 16:26 — Editoval LukasM (26. 12. 2013 16:27)

↑ zlomenavetev:
Zkusil bych per partes.

Edit: Aha, to už jsi psal v názvu tématu. Tak zkus derivovat x a integrovat zbytek.

zlomenavetev · 26. 12. 2013 16:41

↑ LukasM:Nevím jestli jsem to dobře pochopil, ale nemůžu integrovat násobení, ne? Pokud budu derivovat x, tak zbytek je cosx/sin^3x a to musím rozložit znovu teda?

LukasM · 26. 12. 2013 16:53

↑ zlomenavetev:
Nechápu co myslíš tím "integrovat násobení". Integrovat součin funkcí samozřejmě jde.
Ano, myslel jsem to tak jak píšeš. Ten integrál bez x je už na výpočet jednoduchý.

zlomenavetev · 26. 12. 2013 17:05

↑ LukasM:Musím se přiznat, že už jsem úplně mimo, ale to asi vidíš. Neumím si ten zlomek rozložit do stavu, kde bych viděl nějaký podobný postup. Napadlo mě dát to na cotgx a 1/Sin^2x, ale v tom také nic nevidím. Mohl bys mě prosím ještě víc pomoc?

Takjo · 26. 12. 2013 17:26

↑ zlomenavetev:
Dobrý den,
zkuste integrovat per-partes takto: $\int_{}^{}x\cdot \frac{\cos x}{\sin ^{3}x}dx$

kde: $u=x$ $u'=1$
$v=\int_{}^{}\frac{\cos x}{\sin ^{3}x}dx$ $v'=\frac{\cos x}{\sin ^{3}x}$

zlomenavetev · 26. 12. 2013 17:39

↑ Takjo:
Dobrý den,

do tohohle stádia výpočtu jsem se dostal, problém je, že neumím integrovat výraz $\frac{cosx}{sin^{3}x}$ . :)

Tomas.P · 26. 12. 2013 17:48

↑ zlomenavetev:
Ahoj, integraci výrazu $\frac{cos(x)}{sin^{3}(x)}$ bych řešil pomocí substituce, kdy $t=sin(x), dt=cos(x)dx\Rightarrow dx=\frac{dt}{cos(x)}$ .

zlomenavetev · 26. 12. 2013 17:57

Nechtěl jsem to řešit pomocí substituce, ale výsledek mi vyšel jednoduše a hned. Díky všem za pomoc a přeji hezký zbytek dne :)

Matematické Fórum

#1 26. 12. 2013 16:18

Integrace pomocí per partes

#2 26. 12. 2013 16:26 — Editoval LukasM (26. 12. 2013 16:27)

Re: Integrace pomocí per partes

#3 26. 12. 2013 16:41

Re: Integrace pomocí per partes

#4 26. 12. 2013 16:53

Re: Integrace pomocí per partes

#5 26. 12. 2013 17:05

Re: Integrace pomocí per partes

#6 26. 12. 2013 17:26

Re: Integrace pomocí per partes

#7 26. 12. 2013 17:39

Re: Integrace pomocí per partes

#8 26. 12. 2013 17:48

Re: Integrace pomocí per partes

#9 26. 12. 2013 17:57

Re: Integrace pomocí per partes

Zápatí