Matematické Fórum

lotoska · 26. 12. 2013 20:13

prosím, mohli by jste mi ještě někdo poradit:

výpočtěte obsah čtverce, jehož rovnoběžné strany leží na přímkách daných rovnicemi.

výsledek s= $\frac{289}{130}$

3x-11y+5=0
3x-11y-12=0

já jsem to totiž vynásobila

3x-11y+5=0/-1
3x-11y-12=0

-3x+11y-5=0
3x-11y-12=0
-17=0

a nyní nemám žádnou neznámou

tudíž nevím co dál

BakyX · 26. 12. 2013 20:35

Musíš rozmýšľať, čo robíš. Ak predpokladáš pre nejaké $x,y$ platnosť tých dvoch vzťahov, tak tým hľadáš vlastne spoločné body tých priamok, ktoré zrejme nie sú, nakoľko sú rovnobežné.

Na obsah štvorca potrebuješ dĺžku strany. Tá je zrejme rovná vzdialenosti tých rovnobežných priamok.

lotoska

bohužel ani to mi nevychází.

3x-11y+5=0
3x-11y-12=0

3x-11y=-5
3x-11y=12

3x-11(-5)=0
3x=-55/3

3*55/3-11y+5=0
55-11y+5=0
-11y=-60/11

asi je to blbost

Jj · 26. 12. 2013 21:45

↑ lotoska:

Tak ne, jak napsal kolega ↑ BakyX:, musíte zjistit stranu čtverce. Ta se rovná
vzdálenosti mezi oběma danými rovnoběžkami.

Jejich vzdálenost zjistíte např. tak, že si určíte bod ležící na jedné z rovnoběžek, a spočítáte
(podle vzrorečku) vzdálenost tohoto bodu od druhé rovnoběžky.

Umocněním takto zjištěné vzdálenosti dostanete hledaný obsah čtverce.

lotoska

já jsem určila bod -5 z první rovnoběžky a doplnila jsem ho do druhé rovnoběžky

3x-11*(-5)-12=0
3x+55-12=0/-43
x=-43/3

kontrola
3*43/3-11*(-5)-12=0

$vap=\frac{3\cdot \frac{-43}{3}+(-11)\cdot (-5)+5}{\sqrt{3^{2}+(-11^{2)}}}$
vychází $vap=\frac{-93}{\sqrt{130}}$

Jj · 26. 12. 2013 22:18 — Editoval Jj (26. 12. 2013 22:27)

↑ lotoska:

Ta vzdálenost rovnoběžek vychází $\frac{17}{\sqrt{130}}$ (podle Vašeho výpočtu - někde
děláte chybu).

Edit: Doplněno
$\frac{3\cdot \frac{-43}{3}+(-11)\cdot (-5)+5}{\sqrt{3^{2}+(-11^{2)}}} =\frac{-43+55+5}{\sqrt{130}}=\frac{17}{\sqrt{130}}$

a plocha čtverce = $$\frac{17}{\sqrt{130}}$^2=\frac{289}{130}$

Arabela · 26. 12. 2013 22:20

Ahoj ↑ lotoska:,
ten bod na jednej z rovnobežiek musí mať dve súradnice. Ja som si zvolila x=2 a potom mi vyšlo y=1. Teda bod M[2;1] leží na prvej rovnobežke. A teraz treba zistiť jeho vzdialenosť od druhej rovnobežky...

lotoska · 26. 12. 2013 22:28

dobrý den, jen jsem nepochopila, proč bod 2 znamená to body od +5, do -12 ?

Arabela · 26. 12. 2013 22:33

↑ lotoska:
keď chceš nájsť súradnice nejakého bodu ležiaceho na nejakej priamke, tak vyjdeš z rovnice priamky, zvolíš si ľubovoľné x a vypočítaš z tej rovnice y... Pracuješ teda iba s rovnicou jednej priamky - zvolíš x, dopočítaš y (keď volíš šikovne, môžu Ti vyjsť obe súradnice celočíselné...

lotoska

$vap=\frac{3\cdot 2+(-11)\cdot 1-12}{\sqrt{9+121}}$
$vap=\frac{-17}{\sqrt{130}}$

mělo by vyjít s=289/130

s= $\frac{-17\cdot (-17)}{\sqrt{130\cdot \sqrt{130}}}$
s= $\frac{289}{130}$

mám to díky moc

Arabela · 26. 12. 2013 22:51

↑ lotoska:,
máš tam niekoľko chýb. Zle si dosadila (šlo o vzdialenosť od priamky q, a nie p). Numericky to tiež nebolo správne, 3.2+ (-11).1+5=0, a nie 3, ako uvádzaš. A ešte Ti chýba absolútna hodnota v čitateli.
$v=v(M,q)=\frac{|3.2+(-11).1-12|}{\sqrt{3^{2}+(-11)^{2}}}=\frac{|-17|}{\sqrt{130}}=\frac{17}{\sqrt{130}}$
$S=v^{2}=\frac{289}{130}$

lotoska · 26. 12. 2013 22:58

↑ Arabela:

jaj díky moc

Arabela · 26. 12. 2013 23:01

↑ lotoska:
rado sa stalo...:)

Matematické Fórum

#1 26. 12. 2013 20:13

vzájemná poloha dvou přímek v rovině

#2 26. 12. 2013 20:35

Re: vzájemná poloha dvou přímek v rovině

#3 26. 12. 2013 21:34 — Editoval lotoska (26. 12. 2013 21:44)

Re: vzájemná poloha dvou přímek v rovině

#4 26. 12. 2013 21:45

Re: vzájemná poloha dvou přímek v rovině

#5 26. 12. 2013 22:02 — Editoval lotoska (26. 12. 2013 22:10)

Re: vzájemná poloha dvou přímek v rovině

#6 26. 12. 2013 22:18 — Editoval Jj (26. 12. 2013 22:27)

Re: vzájemná poloha dvou přímek v rovině

#7 26. 12. 2013 22:20

Re: vzájemná poloha dvou přímek v rovině

#8 26. 12. 2013 22:28

Re: vzájemná poloha dvou přímek v rovině

#9 26. 12. 2013 22:33

Re: vzájemná poloha dvou přímek v rovině

#10 26. 12. 2013 22:42 — Editoval lotoska (26. 12. 2013 22:46)

Re: vzájemná poloha dvou přímek v rovině

#11 26. 12. 2013 22:51

Re: vzájemná poloha dvou přímek v rovině

#12 26. 12. 2013 22:58

Re: vzájemná poloha dvou přímek v rovině

#13 26. 12. 2013 23:01

Re: vzájemná poloha dvou přímek v rovině

Zápatí