Matematické Fórum

zajca · 25. 01. 2009 22:03 — Editoval zajca (25. 01. 2009 22:28)

Dobrý den,
potřeboval bych pomoct při zkoušce jsem dostal zadání:
"napište algebraickou rovnici s kořeny -i , 2 a 3 kde 3 je trojnásobným kořenem"
rovnice by měla být v algebraickém tvaru tzv. bez "i"

napadlo mě řešení, že z toho vytvořím rovnici (x-2)*((x-3)^3)*(x+i) pak roznásobým a něco mi vyjde, ale nevím jestly je to správné řešení a co udělat stím komplexním kořenem (že ho přepíšu na odmocninu z -1 mi nepřipadá jako řešení).

//omlouvám se myslím reálné koeficienty.

mikee · 25. 01. 2009 22:13 — Editoval mikee (25. 01. 2009 22:16)

↑ zajca:
Ak vieme, ze algebraicka rovnica ma komplexny koren a ze ma realne koeficienty, tak musi platit, ze korenom je aj komplexne zdruzene cislo k tomuto korenu. Komplexne zdruzeny koren k cislu (a+bi) je cislo (a-bi), v nasom pripade k cislu -i je to cislo i. Takze hladana algebraicka rovnica bude $(x+i)(x-i)(x-2)(x-3)^3=0$ , z ktorej po roznasobeni dostaneme hladanu algebraicku rovnicu siesteho stupna s realnymi koeficientami :)

Marian · 25. 01. 2009 22:16

↑ zajca:
Uvažuješ relativně správně, jen si nejsem jistý, jak to myslíš s tím, že výsledná rovnice má být v algebraickém tvaru. Předpokládám, že má být algebraická s reálnými koeficienty. Kdyby se na místě jednoho nebo i více koeficientů vyskytovala imaginární jednotka "i", pak by byla rovnice ve tvaru, který navrhuješ ty stále algebraickou (dokonce i s algebraickými koeficienty). Pokud chceš "i"-čka odstranit, musíš kromě faktoru (x-i) uvážit i faktor, jehož kořenem je číslo algebraicky sdružené k "i", tedy "-i". Nebudeš proto násobit faktorem (x-i), ale faktory (x-i)*(x+i)=x^2+1.

zajca · 25. 01. 2009 22:37

díky za pomoc, by mě v životě nenapadlo, že to musím násobit ještě číslem komplexně sdruženým. výsledek už vypadá konečně tak jak asi má vypadat. :)

Matematické Fórum

#1 25. 01. 2009 22:03 — Editoval zajca (25. 01. 2009 22:28)

určení algebraické rce. z kořenů

#2 25. 01. 2009 22:13 — Editoval mikee (25. 01. 2009 22:16)

Re: určení algebraické rce. z kořenů

#3 25. 01. 2009 22:16

Re: určení algebraické rce. z kořenů

#4 25. 01. 2009 22:37

Re: určení algebraické rce. z kořenů

Zápatí