Matematické Fórum

apurvathea · 25. 01. 2009 11:29

Mam integral
$\int lnx^3$
$u=lnx$ $u'= \frac{1}{x}$
$v'=x^3$ $v=\frac{x^4 }{4}$
$ln\frac{x^4 }{4}-\int\frac{x^3 }{4}$ je to tak?

kaja.marik · 25. 01. 2009 11:36

ne

ln(x^3)=3*ln(x) a potom u=ln(x) a v'=3

apurvathea · 25. 01. 2009 11:43

↑ kaja.marik: diky

apurvathea · 25. 01. 2009 11:49

$sin^2x dx$ bude tedy $2sinx dx$ ?

marnes · 25. 01. 2009 11:54

↑ apurvathea:ne, to bylo pravidlo, které patří jen pro logaritmy

Olin · 25. 01. 2009 12:00 — Editoval Olin (25. 01. 2009 12:00)

Teď moc nechápu, co s tím sinem provádíš… To jako upravuješ
$\sin^2 x = 2 \sin x$ ?
To rozhodně nejde.

Pokud počítáš integrál
$\int \sin^2 x \mathrm{d}x$
tak znám celkem 3 metody, jak se to dá udělat. Jednak goniometrickou úpravou, viz
http://wood.mendelu.cz/math/maw/integra … ;logarc=on
nebo jet přes per partes a dostat se k tomu samému integrálu nebo přepsat sinus na komplexní exponenciály.

apurvathea · 25. 01. 2009 16:57

↑ Olin: takže u=sin^2 a v'=x ?

Chrpa · 25. 01. 2009 17:10

$\int \sin^2 x \mathrm{d}x$
$u=\sin x\,\,u'=\cos x\nlv'=\sin x\,\,v=-\cos x$
$\int \sin^2 x \mathrm{d}x=-\sin x\cdot\cos x-\int -\cos^2 x\mathrm{d}x=-\sin x\cdot\cos x+\int(1- \sin^2 x) \mathrm{d}x$
$\int \sin^2 x \mathrm{d}x=-\sin x\cdot\cos x+x-\int \sin^2 x \mathrm{d}x\nl2\int \sin^2 x \mathrm{d}x=-\sin x\cdot\cos x+x\nl\int \sin^2 x \mathrm{d}x=\frac{-\sin x\cdot\cos x+x}{2}+C$

apurvathea · 25. 01. 2009 17:25

↑ Chrpa: ouuu díky moc-- jsem dem..tní už toho počítání radši nechám...

apurvathea · 25. 01. 2009 17:32

apurvathea napsal(a):
↑ Chrpa: ouuu díky moc-- jsem dem..tní už toho počítání radši nechám...

ale nerozumím tomu poslednímu kroku- proč je před integrálem ta 2

Olin · 25. 01. 2009 22:32 — Editoval Olin (25. 01. 2009 22:34)

Ta dvojka je tam proto, že integrál, který počítáme, nám najednou "vyskočil" i na pravé straně, ale s mínuskem (to jsem myslel oním "dostat se k tomu samému integrálu"). Takže tento integrál přičteme k oběma stranám rovnice, čímž se zbavíme toho na pravé straně a ten na levé dostaneme dvakrát.

Když to zapíšu trochu jinak: hledáme
$I = \int \sin^2 x \mathrm{d}x$

Postupujeme pomocí per partes:
$I = -\sin x\cdot\cos x-\int -\cos^2 x\mathrm{d}x=-\sin x\cdot\cos x+\int(1- \sin^2 x) \mathrm{d}x = -\sin x\cdot\cos x+x - \underbrace{\int \sin^2 x \mathrm{d}x}_I\nl I = -\sin x\cdot\cos x+x - I\nl 2I = -\sin x\cdot\cos x+x\nl I = \frac{-\sin x\cdot\cos x+x}{2}\nl \int \sin^2 x \mathrm{d}x = \frac{-\sin x\cdot\cos x+x}{2} + C$

Matematické Fórum

#1 25. 01. 2009 11:29

integrál- per partes

#2 25. 01. 2009 11:36

Re: integrál- per partes

#3 25. 01. 2009 11:43

Re: integrál- per partes

#4 25. 01. 2009 11:49

Re: integrál- per partes

#5 25. 01. 2009 11:54

Re: integrál- per partes

#6 25. 01. 2009 12:00 — Editoval Olin (25. 01. 2009 12:00)

Re: integrál- per partes

#7 25. 01. 2009 16:57

Re: integrál- per partes

#8 25. 01. 2009 17:10

Re: integrál- per partes

#9 25. 01. 2009 17:25

Re: integrál- per partes

#10 25. 01. 2009 17:32

Re: integrál- per partes

apurvathea napsal(a):

#11 25. 01. 2009 22:32 — Editoval Olin (25. 01. 2009 22:34)

Re: integrál- per partes

Zápatí