Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 25. 12. 2013 13:57
Vyšetřování průběhu funkce
Ahoj,
ráda bych vás požádala o pomoc se semestrální prací. Jsem na ekonomce, dálkově, takže o nějaké výuce matematiky nemůže být ani řeč a samostudiem to moc nezvládám. Proto bych vás ráda poprosila o kontrolu, toho, co mám a případně o radu, co s tím zbytkem.. Děkuju.
Zadání: 
Definiční obor body nespojitosti, eventuálně obor funkčních hodnot.
Elementární vlastnosti funkce (sudost, lichost, periodicitu), průsečíky se souřadnými osami, kladné a záporné funkční hodnoty.
Prostředky: vlastnosti elementárních funkcí, f (x ) ³ 0, f (x ) £ 0.
Monotonie, lokální extrémy.
Prostředky: f '(x ), f '(x ) ³ 0, f '(x ) £ 0, event. f ''(x ).
Konvexnost, konkávnost, inflexe.
Prostředky: f ''(x ), f ''(x ) ³ 0, f ''(x ) £ 0, event. f '''(x ).
Asymptoty, body nespojitosti, krajní body D(f ).
Prostředky: (jednostranné) limity, vzorce pro asymptoty, event. l' H. pravidlo
Výpočet funkčních hodnot ve význačných bodech (extrém apod.), event. doplnění o další funkční hodnoty v potřebných oblastech.
definiční obor mi vyšel 
bod nespojitosti teda 
ověřeno 
obor hodnot: vypočítat neumím (jde to nějak?) jenom vykoukáno z grafu 
funkce není ani sudá ani lichá (vykoukáno z grafu a ověřeno)
funkce není periodická (také pouze vykoukáno)
průsečík s osou y je -1/4
s osou x není
to téhle fáze se snad chytám, ale potom...
Monotonie, lokální extrémy.
Prostředky: f '(x ), f '(x ) ³ 0, f '(x ) £ 0, event. f ''(x ).
netuším, co znamenají ty prostředky, ale přišla jsem na:
viz graf je rostoucí v intervalu 
a klesající 
..existuje na to nějaký výpočet?
maxima a minima nemám vůbec.. nepochopila jsem, co to je..
funkce je celá konkávní (opět jen vykoukáno) a nemá tím pádem žádné inflexní body
asymptoty opět vykoukány 
a ..výpočet netuším
ve zbytku se už absolutně nechytám (tj. body nespojitosti, krajní body D(f ). Prostředky: (jednostranné) limity, vzorce pro asymptoty, event. l' H. pravidlo Výpočet funkčních hodnot ve význačných bodech (extrém apod.), event. doplnění o další funkční hodnoty v potřebných oblastech.)
Vím, že je toho moc a jsem dutá, ale opravdu už nevím, jak si sama poradit...
Offline
#2 25. 12. 2013 15:04 — Editoval nanny1 (25. 12. 2013 15:22)
Re: Vyšetřování průběhu funkce
Ahoj, ty prostředky znamenají, že máš určit 1. derivaci, potom zjistit, v jakém bodě je derivace nulová (případně neexistuje) a ten bod je podezřelý z extrému, tzv. stacionární bod. Tady je to pěkně vysvětleno: http://www.matweb.cz/prubeh-funkce Kdyby něco nebylo jasný, tak se ptej. Jsem taky dálkař, takže vím, jaký to je..
Jinak minimum znamená jednoduše to, že v tom bodě má funkce nejmenší funkční hodnotu, např. u téhle paraboly http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2 má funkce minimum v bodě x=0 a funkční hodnota je nula. U téhle funkce http://www.wolframalpha.com/input/?i=-x%5E2 je ve stejných bodech maximum. Graf funkce může být ale i "zvlněný" - existuje tam víc minim a maxim, proto se určuje lokální minimum a maximum, tj. minimum a maximum na nějakém intervalu. K tomu nám pomůžou právě první derivace.
Offline
#5 27. 12. 2013 16:00
Re: Vyšetřování průběhu funkce
↑ tracysa: Jj, Tvoje funkce "utíká" do mínus nekonečna a minimum musí být z R. Supremem by byla nula, ale do nuly nikdy ta funkce nedojde, takže nemá ani maximum, ale bude tam asymptota. :)
Offline
#7 28. 12. 2013 17:06
Re: Vyšetřování průběhu funkce
↑ tracysa:
Dobrý den - ano, asymptoty máte správně:
Vodorovná: y = 0
Svislá: x = -2
Jiné asymptoty funkce nemá.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline