Matematické Fórum

p4too · 27. 12. 2013 21:57

Prajem prijemny deň,
vedeli by ste mi povedat ci som postupoval správne ??

$\int_{-\frac{\Pi }{41}}^{0}tg(-41x)=$
$=\lim_{\varepsilon \to-\frac{\pi}{82}}\{[\frac{1}{41}ln|cos41x|]^\varepsilon {_{\frac{-\pi}{41}}}+[\frac{1}{41}ln|cos41x|]_{\varepsilon }^{0}\}$
$=\lim_{\varepsilon \to-\frac{\pi}{82}}\{\frac{1}{41}ln|1|-\frac{1}{41}ln|cos(41\varepsilon )|+\frac{1}{41}ln|cos(41\varepsilon )|+\frac{1}{41}ln|1|\}=$
$=\frac{2}{41}ln|1|$

Dakujem

Jj · 28. 12. 2013 11:22

↑ p4too:

Dobrý den,
řekl bych, že výsledek je správný:
$V.P.\int_{-\frac{\pi }{41}}^{0}tg(-41x)=\frac{2}{41}ln|1|=0$ .

Jen si z pořadí výrazů v limitě

$=\lim_{\varepsilon \to-\frac{\pi}{82}}\{\frac{1}{41}ln|1|-\frac{1}{41}ln|cos(41\varepsilon )|+\frac{1}{41}ln|cos(41\varepsilon )|+\frac{1}{41}ln|1|\}$ nejsem jistý,
zda ve výrazu $[F(x)]_a^b = F(b)-F(a)$ nezaměňujete pořadí mezí na $(F(a)-F(b))$ .
V daném příkladu to vyjde nastejno, jindy by vyšlo něco jiného.

p4too · 28. 12. 2013 15:24 — Editoval p4too (28. 12. 2013 15:38)

$V.P.\int_{-\frac{\pi }{41}}^{0}tg(-41x)$
$=\lim_{\varepsilon \to-\frac{\pi}{82}}\{[\frac{1}{41}ln|cos41x|]^\varepsilon {_{\frac{-\pi}{41}}}+[\frac{1}{41}ln|cos41x|]_{\varepsilon }^{0}\}$
$=\lim_{\varepsilon \to-\frac{\pi}{82}} \{\frac{1}{41}ln|cos(41\varepsilon )|-\frac{1}{41}ln|1|+\frac{1}{41}ln|1|-\frac{1}{41}ln|cos(41\varepsilon )|\}=0$

tak ale vyjde to nula nakoniec

Jj · 28. 12. 2013 15:43

↑ p4too:

Ano, výsledek je nula.

Matematické Fórum

#1 27. 12. 2013 21:57

Hlavná hodnota integralu

#2 27. 12. 2013 23:07 — Editoval nanny1 (27. 12. 2013 23:13) Příspěvek uživatele nanny1 byl skryt uživatelem nanny1. Důvod: Pardon, nevšimla jsem si, že to má být hlavní hodnota...

#3 28. 12. 2013 11:22

Re: Hlavná hodnota integralu

#4 28. 12. 2013 15:24 — Editoval p4too (28. 12. 2013 15:38)

Re: Hlavná hodnota integralu

#5 28. 12. 2013 15:43

Re: Hlavná hodnota integralu

Zápatí