Matematické Fórum

Matytus

Dobrý den,
mám dotaz ohledně této limity. Mám vypočíst limitu $\lim_{x\to \infty } \text{tg}(\pi -arc\text{cotg}x)$ , když dosadím do limity nekonečno, tak $arc\text{cotg}x$ se bude limitně blížit $\frac{\pi }{2}$ , což mi poté dalo výraz $\text{tg}\frac{\pi }{2}$ , který není definovaný. Abych si dopomohl k výsledku (který je $-\infty$ ), řekl jsem si, že se $arc\text{cotg}x$ bude blížit k $\frac{\pi }{2}$ zleva a následně bych dostal bych dostal $\pi - \frac{\pi _{-}}{2}=\frac{\pi _{+}}{2}$ a limitně se tedy tangens $- \infty$ . Je to vůbec možné, takto si dopomoci k výsledku?Děkuji

Jozef3 · 23. 12. 2013 10:10

↑ Matytus:
Pane kolego,
nezlobte se na mě, ale řekl bych, že arccotg(x) je v nekonečnu limitně rovno nule. Takže danou limitu snadno spočítáte dosazením a $tg(\pi )$ je nula.

Matytus · 23. 12. 2013 10:16

↑ Jozef3:
já se moc omlouvám, já se přepsal, byl tam zadaný $arc\text{tg}$ , nevím, proč jsem napsal $arc\text{cotg}$ .Omlouvám se.

Matytus · 28. 12. 2013 21:16

Ta limita je tedy nakonec takto: $\lim_{x\to \infty } \text{tg}(\pi -arc\text{tg}x)$ .Nevěděl by,prosím, někdo?

zdenek1 · 28. 12. 2013 21:56

↑ Matytus:
Tak např. platí vzorec
$\tan(\alpha -\beta )=\frac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\cdot\tan\beta}$
je použitím máš
$\tan(\pi -\arctan x)=\frac{\tan\pi-x}{1+\tan\pi\cdot x}=-x$
takže ta limita je $-\infty$

Matytus · 28. 12. 2013 22:01

↑ zdenek1:
Děkuji Vám moc ;-)

Matematické Fórum

#1 23. 12. 2013 10:03 — Editoval Matytus (23. 12. 2013 10:04)

Limita funkce

#2 23. 12. 2013 10:10

Re: Limita funkce

#3 23. 12. 2013 10:16

Re: Limita funkce

#4 28. 12. 2013 21:16

Re: Limita funkce

#5 28. 12. 2013 21:56

Re: Limita funkce

#6 28. 12. 2013 22:01

Re: Limita funkce

Zápatí