Matematické Fórum

Meglun · 28. 12. 2013 21:54

Ahoj, nevím jak řešit $\int_{}^{}sin(2x)\mathrm{e}^{-x}$

Zkoušel jsem to, ale výsledek je špatně:

$\int_{}^{}sin(2x)\mathrm{e}^{-x}=-\frac{cos2x}{2\mathrm{e}^{x}}+\int_{}^{}\frac{cos2x}{2}=-\frac{cos2x}{2\mathrm{e}^{x}}-\frac{cos2x}{2\mathrm{e}^{x}}+\int_{}^{}sin(2x)\mathrm{e}^{-x}$
$\int_{}^{}sin(2x)\mathrm{e}^{-x}=-\frac{cos2x}{2\mathrm{e}^{x}}-\frac{cos2x}{2\mathrm{e}^{x}}+\int_{}^{}sin(2x)\mathrm{e}^{-x}$
$2-\frac{cos2x}{2\mathrm{e}^{x}}$

kaja.marik · 28. 12. 2013 22:13

Tezko rict co s tim delate. Melo by se integrovat dvakrat per partes. Zkuste sin(2*x)*exp(-x) v http://um.mendelu.cz/maw-html/index.php … m=integral a jenom vzdy potvrdit nabizenou volbu.

Meglun · 28. 12. 2013 22:23

↑ kaja.marik:
děkuji

Arabela · 28. 12. 2013 22:50

Ahoj ↑ Meglun:,
po dvojnásobnom použití per partes (u=sin(2x), v'=e^(-x); resp. u=cos(2x), v'=e^(-x) ) dostávame
$I=\int_{}^{}\sin (2x)*e^{-x} dx = -e^{-x}*\sin (2x) + 2\int_{}^{}\cos (2x)*e^{-x} dx =$
$= ... = - e^{-x}*\sin (2x) - 2*e^{-x)*\cos (2x)}- 4*I$ ,
odtiaľ vyjadríme 5*I a po vydelení piatimi aj I.

vanok · 29. 12. 2013 00:07

Poznamka
Mozes tiez vyuzit vlasnosti integralu, jednej komplexnej funkcie.

kaja.marik · 29. 12. 2013 00:18

Anebo to, ze integral kvazipolynomu se da hledat pomoci neurcitych koeficientu ve tvaru nejakeho podobneho kvazipolynomu.

Matematické Fórum

#1 28. 12. 2013 21:54

Integral [sin(2x)e^(-x)]

#2 28. 12. 2013 22:13

Re: Integral [sin(2x)e^(-x)]

#3 28. 12. 2013 22:23

Re: Integral [sin(2x)e^(-x)]

#4 28. 12. 2013 22:50

Re: Integral [sin(2x)e^(-x)]

#5 29. 12. 2013 00:07

Re: Integral [sin(2x)e^(-x)]

#6 29. 12. 2013 00:18

Re: Integral [sin(2x)e^(-x)]

Zápatí