Matematické Fórum

Callme · 29. 12. 2013 00:19 — Editoval Callme (29. 12. 2013 00:20)

Ako vypocitam

1.0?
2.0?

Freedy · 29. 12. 2013 00:57 — Editoval Freedy (29. 12. 2013 00:58)

Umíš spočítat řadu ?
$\sum_{i=0}^{\infty }6^{-i}$

u dvojky je to více než jasné čitatel nikdy nepředběhne jmenovatele (můžeš ho roztrhnout na nekonečně mnoho zlomků a ve jmenovateli bude vždy větší číslo)

Callme · 29. 12. 2013 01:01

↑ Freedy:
$\frac{1}{6^{n}}$ ?

kaja.marik · 29. 12. 2013 01:13

U te dvojky to tak jasne asi neni (i soucet malych zlomku muze byt velky, pokud tech zlomku je mnoho), ale dala by se secist aritmeticka rada v citateli a vysledek potom vykratit se jmanovatelem.

Freedy · 29. 12. 2013 01:28 — Editoval Freedy (29. 12. 2013 01:29)

Omlouvám se, moje chyba.
2)
Pokud máš řadu:
$1+3+...+(2n-1)$
Tak je to vlastně n lichých čísel jdoucích po sobě:
$\underbrace{1+3+...+(2n-1)}_{n \space clenů}$
Jde jednoduše ukázat že:
$\sum_{i=0}^{k}(2i+1)=k^2$
Proto se druhá limita dá přepsat ve tvaru:
$\lim_{n\to\infty }\frac{1+3+...+(2n-1)}{n^2}=\frac{n^2}{n^2}=1$

Freedy · 29. 12. 2013 01:35

$\sum_{i=0}^{\infty }6^{-i}$
součet geometrické řady:
$s_n=a_1\cdot\frac{q^n-1}{q-1}$
zde máš
n=nekonečno
a_1 = 1
q = 1/6

Geometricka posloupnost konverguje právě tehdy, kdy je absolutní hodnota kvocientu menší než 1 a je rovna:
$s_n=\frac{a_1}{1-q}$
Takže:
$s_n=\frac{a_1}{1-\frac{1}{6}}=\frac{1}{\frac{5}{6}}=\frac{6}{5}$

Matematické Fórum

#1 29. 12. 2013 00:19 — Editoval Callme (29. 12. 2013 00:20)

Limity

#2 29. 12. 2013 00:57 — Editoval Freedy (29. 12. 2013 00:58)

Re: Limity

#3 29. 12. 2013 01:01

Re: Limity

#4 29. 12. 2013 01:13

Re: Limity

#5 29. 12. 2013 01:28 — Editoval Freedy (29. 12. 2013 01:29)

Re: Limity

#6 29. 12. 2013 01:35

Re: Limity

Zápatí