Matematické Fórum

vologda_11842 · 27. 12. 2013 15:51

Zdravím. Mám problém vypočítať pár derivácii. Potrebujem aj celý postup. Za pomoc Ď.
$y= \ln \frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}$

$y=x^{\ln x}$

nanny1 · 27. 12. 2013 16:05

Ahoj ↑ vologda_11842:, ta první derivace se derivuje jako složená funkce, tj. nejdřív zderivuješ logaritmus a potom vynásobíš derivací výrazu $x/\sqrt{1-x^{2}}$ . Jinak na wolframalpha.com Ti to ukáže i postup..

nanny1 · 27. 12. 2013 16:13 — Editoval nanny1 (27. 12. 2013 16:14)

Kdyžtak pak napiš, jak jsi daleko.. U druhého příkladu nejdřív zlogaritmuj obě strany rovnice.

Jj · 27. 12. 2013 16:21

↑ vologda_11842:↑ nanny1:

Dobrý den, řekl bych, že u prvního příkladu ještě stojí za to zvážit možnost nejdříve
výraz zlogaritmovat, pak derivovat.

nanny1 · 27. 12. 2013 16:24 — Editoval nanny1 (27. 12. 2013 16:25)

Máš už něco? :) Až zlogaritmuješ obě strany rovnice, zderivuj obě strany. Mělo by Ti vyjít $(ln y)'= (1/y).y'$ a $(ln^{2}x)'=...$ A my chceme zjistit, čemu se rovná y'. :)

Jj: Máte pravdu, to je jednodušší a člověk se do toho míň zamotá. :)

jelena · 29. 12. 2013 12:47

↑ nanny1:

Zdravím a děkuji za doporučení o použití WA (postup ukaže až po registraci - tak?), bez registrace postup ukazuje MAW (případně jiné nástroje ze seznamu).
Ještě drobnost k využití vzorců pro úpravu logaritmického výrazu v 1. úloze (vždy, alespoň formálně, je třeba doplnit def. obor pro původní zadání - úprava může mít vliv na def. obor, což u derivace nevadí, ale pro vyšetření průběhu funkce už ano).

Matematické Fórum

#1 27. 12. 2013 15:51

Derivácie

#2 27. 12. 2013 16:05

Re: Derivácie

#3 27. 12. 2013 16:13 — Editoval nanny1 (27. 12. 2013 16:14)

Re: Derivácie

#4 27. 12. 2013 16:21

Re: Derivácie

#5 27. 12. 2013 16:24 — Editoval nanny1 (27. 12. 2013 16:25)

Re: Derivácie

#6 28. 12. 2013 14:57 Příspěvek uživatele Davyn byl skryt uživatelem Davyn. Důvod: chyba

#7 29. 12. 2013 12:47

Re: Derivácie

Zápatí