Matematické Fórum

mazman · 25. 01. 2009 22:34

Vytvořte libovolnou funkci, tak aby protínala osu x v bodě x0. Určete pod jakým úhlem ji v bodě x0 protíná.

_________________
A ještě jedna otázka:
Zapište libovolnou exponenciální funkci, která je shora omezená v celém svém definičním oboru.
z wikipedie jsem to nějak nepobral ...

díky za objasnění

lukaszh · 25. 01. 2009 22:41

↑ mazman:
To že je funkcia obmedzená, by som ti názorne popísal tak, že ak spravíš priamku rovnobežnú s osou x v určitej výške a graf funkcie nikdy túto priamku nepresiahne tak je obmedzená. Skús podľa tohto nájsť takú funkciu.

Marian · 25. 01. 2009 22:44

↑ mazman:
S řešením první úlohy bychom mohli zajít do fóra pro základní školy. Uvaž třeba funkci
$f(x):=x-x_0.$
Úhel, který svírá s kladnou částí osy x je jistě 45°=Pi/4.

U druhé úlohy stačí trocha střední školy. Vezmu funkci
$f(x):=-2^x.$
Platí totiž
$-2^x<0.$
Odtud je jasné ohraničení shora, totiž ona nula v předchozí nerovnosti napravo. Hotovo!

mazman · 25. 01. 2009 22:59

↑ lukaszh:
díky moc, luxusně vysvětlené

↑ Marian:
ale jak dokázat, že je to těch 45`
v tom je zakopanej pes :)

lukaszh

↑ mazman:
Jednoducho. Lineárna funkcia má rovnicu:
$y=ax+b$
kde a je číslo, ktoré sa nazýva smernica. Toto číslo určuje sklon priamky. Je to tangens uhla, ktorý zviera táto priamka s osou x. Tangens je definovaný ako "protiľahlá strana ku priľahlej" v trojuholníku.

Teda spravím podiel:
$a=\tan\varphi=\frac{y}{x}=1$
a tangens ktorého uhla je 1?? Predsa 45 st.

mazman · 25. 01. 2009 23:19

Jde to zjistit i pomocí derivace?

lukaszh · 25. 01. 2009 23:25

↑ mazman:
Samozrejme, veď na to je derivácia :) Z derivácie lineárnej funkcie priamo vyplýva smernica:
$\tan\varphi=y'=(ax+b)'=a$

Olin · 25. 01. 2009 23:26 — Editoval Olin (25. 01. 2009 23:27)

Pochopitelně to jde, v obecném případě je to dokonce ideální nástroj, ovšem tuším, že vzhledem k obtížnosti zadání úloh nikdo z odpovídajících nepředpokládal, že by se zde mělo něco derivovat :-)

Opět platí
$\mathrm{tg} \varphi = f'(x)$

EDIT: Kolega byl rychlejší…

Matematické Fórum

#1 25. 01. 2009 22:34

Funkce

#2 25. 01. 2009 22:41

Re: Funkce

#3 25. 01. 2009 22:44

Re: Funkce

#4 25. 01. 2009 22:59

Re: Funkce

#5 25. 01. 2009 23:04 — Editoval lukaszh (25. 01. 2009 23:05)

Re: Funkce

#6 25. 01. 2009 23:19

Re: Funkce

#7 25. 01. 2009 23:25

Re: Funkce

#8 25. 01. 2009 23:26 — Editoval Olin (25. 01. 2009 23:27)

Re: Funkce

Zápatí